尹丽娜表面积体积.pptVIP

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 什么是面积？ 面积:平面图形所占平面的大小 S=ab a b A a h B C a b h a b A r 圆心角为n0 r c 特殊平面图形的面积 正三角形的面积 正六边形的面积 正方形的面积 a a a 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为 多面体的表面积 正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和. S=2（ab+ah+bh) a b h 特别地，正方体的表面积为S=6a2 多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和. 棱柱的表面积=2 ?底面积+侧面积 棱锥的表面积=底面积+侧面积 侧面积是各个侧面面积之和 棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积 多面体的表面积 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积. 解：四棱锥的底面积为a2， 每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为 旋转体的表面积 圆柱 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 底面是圆形 旋转体的表面积 圆锥 侧面展开图是一个扇形 底面是圆形 O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 侧 旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 20 20 15 解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 所以涂100个花盆需油漆：0.1?100?100=1000(毫升）. 各面面积之和 小结： 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间问题“平面”化 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台 所用的数学思想： 柱体、锥体、台体的表面积 空间几何体的体积 体积:几何体所占空间的大小 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长3 棱柱和圆柱的体积 高h 柱体的体积 V=Sh 高h 高h 底面积S 高h 棱锥和圆锥的体积 A B C D E O S 底面积S 高h 棱台和圆台的体积 高h 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V≈2956（mm3）=2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956 ≈252（个） 解答： 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 上底扩大 上底缩小 例2 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。 3 2 A 1 B C D A1 D1 C1 B1 E 1 2 例2 已知长方体ABCD-A1B1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。 3 2 A 1 a B C D A1 D1 C1 B1 F 2 1 例2 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。 3 2 A 1 B C D A1 D1 C1 B1 G [例1]　(2011·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 (　　) B 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表 面积为 (　　) A．72 B．66 C．60 D．30 A 3．如图是圆锥的三视图，则该圆锥的体积是________． π C 5．(2011·日照模拟)如图是某几何体的三视图，其 中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________． 6．若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 (　　) B 各面面积之和 总结： 展开图 圆台 圆柱 圆锥 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台 柱体、锥体、台体的表面积 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 柱体、锥体、 台体的体积