1第一章信号及其描述工程测试.pptVIP

1.1.1确定性信号与随机信号 在一定时间区间存在，或随时间的增长而衰减至零的信号。 1.1.3 能量信号和功率信号 从电流和电压通过电阻时使其发热，可知电信号是携带能量的。其实，声、光、力信号也都携带能量。人们依据电能量和电功率的计算公式，定义信号x（t）的能量。 同样，对有延时作用的δ函数δ（t-t0），其值仅在t=t0时刻才不为0，于是： 此时得到了f（t）= t0时刻的一个采样点f（t0）。 （1—50） 3、δ函数与其它函数的卷积 在函数的卷积运算中，若其中有一个函数是δ函数，则运算极为简便。 例如：任何一个函数x（t）与δ函数δ(t)的卷积为： 任一信号 与向左或向右时移t0的单位脉冲信号 的卷积是时移后的该信号 ，即 即函数 和 的卷积就是在发生δ函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单地将 重新构图，如图1-17所示。 任意函数和δ函数的卷积，就是简单地将该函数在自己的横轴上平移到δ函数所对应的位置。 结 论： 4、δ函数的频谱 可见时域的δ函数具有无限宽广的频谱，而且各频率上的信号强度都相等，常称均匀谱，见图1-18。 根据傅里叶变换的对称性质和时移、频移性质，可得下列傅里叶变换对（式（1-55））： 时 域 频 域 （三）、正、余弦函数的频谱密度 图1—19 （四）、周期性单位脉冲序列的频谱 它的数学表达式 (n=0，±1，±2…) 等间隔的周期性单位脉冲序列如图1—20。 若用傅里叶级的复指数函数形式表示： （1—59）(fs=1/Ts） (∵在-Ts/2，Ts/2区间只有一个δ（t） ∴δn（t）=δ（t）) 据式（1—55） 由式（1—59）知δn的频谱为： 由其频谱图1—20知，时域中周期为Ts的脉冲序列，在频域中乃是周期为1/Ts的脉冲序列，其幅值为时域中脉冲幅值的1/Ts倍。 通常说的非周期信号是指瞬变非周期信号，下面讨论这种非周期信号。 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 周期信号的频率间隔 当T→∞时，ω0→无穷小，谱线无限靠近，变量ω连续取值以致使离散的谱线最后演变成一连续曲线。 可以把非周期信号看成一个周期趋于无限大的周期信号。这样可以从傅里叶级数出发，求出当它周期趋于无限大时的极限形式——傅里叶积分。 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 2.3.1 傅里叶变换 由前面（1—15）、（1—16）知，周期信号的傅里叶展开式为： 式中： 将cn代入上式： 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 当T0→∞， △ω→dω，离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，nω0→ω(连续变量)，∑→∫，就有： ； ∵ ∴ （1—25） 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 为傅里叶积分，令括中为X(ω)： （1—26） （1—27） 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 当ω=2πf 代入（1—25），则（1—26）、（1—27）可为： （1—28） 为傅里叶变换，时域→频域。 （1—29） 为傅里叶逆变换，频域→时域。 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 一般X（f）是实变量f的复函数，可写成 式中|X（f）|为信号x（t）的连续幅值谱， 为信号x（t）的连续相位谱。 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 必须指出：尽管非周期信号的幅值谱︱X（f）︱与周期信号的幅值谱︱Cn︱相似，但︱Cn︱是取离散值，而︱X（f）︱中 f 可取连续值，二者量纲也有差别。 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 X（f）本身不能代表谐波分量的幅值，只有在一定频带内对频率f积分后才含有幅值意义。从量纲上看，X（f）d f 才有幅值的量纲，而 具有幅值/频率的量纲，是单位频宽上的幅值，∴有分布密度的含义，故称频谱密度，也简称频谱。 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 瞬变非周期信号频谱的特点： ③、其描述的基础是傅里叶变换。 ①、频谱是连续谱； ②、︱X（f）︱与︱Cn︱的量纲不同，︱Cn︱ 具有与原函数幅值相同的量纲，而 ︱X（f）︱的量纲是单位频宽上的幅值； 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 例1-3：求矩形窗函数的频谱 2.3 瞬变非周期信号