数随形动 形由数定.pptVIP

* * 数随形动 形由数定 数形结合 精彩纷呈 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？ 解： 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元， y1＝50＋12x， y2＝18x， 思考 ①求 的解． ②观察两直线 交点坐标与这 个方程组的解有什么关系． 思考： 二元一次方程2x-y-3=0的解 与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？ 一般的，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。 思考 讨论 2个一次函数图象上的点与二元一次方程组的解有什么关系？ 一般的，如果2个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 利用一次函数的图象解二元一次方程组 P（1，2） 解：将方程组化为一次函数得： 在同一坐标系中画出它们的图象， 交点为P（1，2）， 所以原二元一次方程组 的解为 例1 (1)把二元一次方程化成一次函数的形式; (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点; (3)交点坐标就是方程组的解。 小结 用作图法来解方程组的步骤： 1.和二元一次方程3x+2y=12等价的一次函数式为_______. 2.已知函数y=-x+1与y=3x+b的图象的交点在y轴上,则b=_____. 3.若直线y=-x+b和直线y=x+a的交点为(m，8)，则a+b=_____ 练一练 1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=－x+4和y=2x－1的图象，这两个图像有交点吗？ 2.交点的坐标与方程组 的解有什么关系？你能说明理由吗？ 做一做： 已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。 解：由方组 ?????????? 解出 ?????? ∴交点坐标为（1，-1）， 把x=1,y= -1代入y=kx-2 得-1=k-2 ∴k=1. ∴交点坐标为（1，-1），k的值为1。 例2 如下图，两条直线m1和m2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？ m1 m2 例3 如图，两直线交于点A， 则点A的坐标（ ， ） 例4 如图，已知直线PA是一次函数 y= x + n（n0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m0)的图象，用m、n表示出点A、B、P的坐标。 课堂延伸