三角形内角和证明 演示文稿.pptVIP

* * * * 授课 ： 下塘实验中学 王良柱 14.2 命题与证明 复习“三角形内角和” 三角形的三个内角的和等于180゜ A B C 怎样验证三角形 的三个角的和等于180°呢？ 在前面我们是采用了“度量” 、 “折叠”、“拼接”的方法来说明的。 折叠法： 拼接法： 度量法： 例 证明 三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 证明:延长BC到D, 以点C为顶点、 CD为一边作∠2= ∠B 则 CE∥BA （同位角相等，两直线平行） 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换) 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 例题欣赏P80 ? ∴ ∠A = ∠1（两直线平行，内错角相等） 已知:如图 △ABC 求证:∠A+∠B+∠C= 180° 对于用文字语言表述的几何证明题，我 们一般分为以下几个步骤： （1）对照文字语言，画出符合命题要求的图形， 并标出字母（用图形语言表述）； （2）对照图形和命题写出已知和求证（用符号 语言表述） 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处, 他的想法可以吗? 小明的想法在你的帮助下已经变为现实了, 证明:过点A作DE∥BC, A B C 则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等) ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义) ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换) D E 2 3 1 你还有不同的证法吗? 请你帮帮忙 一题多解 根据下面的图形与提示,你能写出相应的证明过程吗？ ） E ） 1 2 B C D A A B C E 开启 智慧 （1） （2） （3） D B C A F E 证明：点D是BC边上一点，过点D作DE ∥ AB , DF ∥AC分别交AC、AB于点E、F。 ∵ DE ∥ AB ，（作图） ∴ ∠ A= ∠4, ∠ B= ∠3 （两直线平行，同位角相等） ∵ DF ∥ AC ，（作图） ∴ ∠ C= ∠ 1（两直线平行，同位角相等） ∠4= ∠ 2（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠ 1+ ∠ 2 + ∠3=180 ° （平角定义） ∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° （等量代换） 已知：如图，△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° D B C A F E （1）证明：三角形的三个内角和等于180° （ （ （ （ 1 2 3 4 ） E ） 1 2 B C D A 证明:延长BC到点D,过点C 作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换) 3 已知：如图，△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° （2）证明：三角形的三个内角和等于180° A B C 证明：过点A作AD∥BC D ∴∠B=∠BAD (两直线平行,内错角相等) ∠BAD+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 已知：如图，△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° （3）证明：三角形的三个内角和等于180° 解：设△ABC的内角和 为 X ， 于是有方程 3X－ 360° = X 解得 X=180 ° 智慧的火花 A B C O 推论1: 直角三角形的两锐角互余. 再探新知 ? 直角三角形的两锐角之和是多少度? B A C 因为直角三角形中有一个角是90°根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90°，于是得 推论 是指由公理、定理直接得出的真命题 * *