第30章HullOFOD(第八版).pptVIP

构建r的无套利模型 r模型的构建是将漂移系数视为时间的函数，从而拟合初始时刻的期限结构。 * * * 建立树形的程序 dr = [q(t ) – ar ]dt + sdz 1. 假定q(t ) = 0，r (0) = 0 2. 构造瞬时短期利率r的三叉树，使其与r过程的均值和标准差相同。 3. 确定每一步的q(t)，使得初始时刻的期限结构与树形相同。 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 * 例 s = 0.01 a = 0.1 Dt = 1年 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 * 期限（年） 利率（%） 0.5 3.430 1 3.824 1.5 4.183 2 4.512 2.5 4.812 3 5.086 构造Δt和R的第一个树形 确定垂直分割的长度： 令 jmax为大于或等于0.184/(aDt) 的最小整数，当从中间到达节点jmax 时，改变分支。 选择分支的概率，使得R的平均变化为-aRDt ，相应标准差为　 。 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 * 第一个树形 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 * A B C D E F G H I 节点 A B C D E F G H I R 0.000% 1.732% 0.000% -1.732% 3.464% 1.732% 0.000% -1.732% -3.464% p u 0.1667 0.1217 0.1667 0.2217 0.8867 0.1217 0.1667 0.2217 0.0867 p m 0.6666 0.6566 0.6666 0.6566 0.0266 0.6566 0.6666 0.6566 0.0266 p d 0.1667 0.2217 0.1667 0.1217 0.0867 0.2217 0.1667 0.1217 0.8867 移动节点 通过树形向前移动节点。 Qij 是衍生产品的价值，该衍生产品在 iDt 时刻和节点j 上支付1美元的收益。 在iDt 时刻向前移动ai个节点，使得在 (i+1)Dt时刻债券价格的定价是正确的。 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 * 最终的树形 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 * A B C D E F G H I 节点 A B C D E F G H I R 3.824% 6.937% 5.205% 3.473% 9.716% 7.984% 6.252% 4.520% 2.788% p u 0.1667 0.1217 0.1667 0.2217 0.8867 0.1217 0.1667 0.2217 0.0867 p m 0.6666 0.6566 0.6666 0.6566 0.0266 0.6566 0.6666 0.6566 0.0266 p d 0.1667 0.2217 0.1667 0.1217 0.0867 0.2217 0.1667 0.1217 0.8867 扩展 上述树形构建程序可以扩展到更为一般的模型中： d?(r ) = [q(t ) – a ?(r )]dt + sdz 令 x=f(r)，然后类似操作。 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 * 校正：确定参数a和s 选择波动率参数a或s（可能是时间的函数），使得模型能尽可能地拟合利率上限和欧式互换期权等交易活跃工具的价格。 最小化如下函数： 其中， Ui 为第i个校正产品的市场价格，Vi是模型给出的产品价格，P是惩罚函数。 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull 2012 期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright ? John C. Hull