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有关粘均分子量公式推导的一些想法 理优024 于媛媛 学号：022253 在高分子相关的课本上关于粘均分子量公式的推导方法有很多种，例如利用分子量的分布曲线图，以相近似的函数如：Schulz函数，董履和函数，以及正态函数来进行分子量的表示，同时还有一部分书上对粘均分子量的介绍都是以浓度趋于零的增比粘度具有加和性为依据进行推导的，然后利用MHS方程，进一步推导得到粘均分子量。 简单介绍一下以浓度趋于零的增比粘度具有加和性为依据进行粘均分子量的具体推导过程： 由特性粘数的定义： 和MHS方程： 依据增比粘度具有加和性得出： 从而得出：。 其中为粘均分子量；和为溶液的特性粘数和增比粘度；、、为组分的分子数、分子量、分子质量；C为溶液的浓度；和为MHS方程的参数，和一定温度下的溶液溶剂的性质有关。 但此推导法还存在一定的置疑：稀溶液的增比粘度等于各组分增比粘度之和是否有依据？ 对于高分子分子量的四个统计平均分子量：数均分子量（）、质均分子量（）、Z均分子量（）、粘均分子量（）。 数均分子量（）是以分子数量为统计权重；质均分子量（）是以分子质量为统计权重；Z均分子量（）是以分子Z量为统计权重；粘均分子量（）是否也存在以某一值为的统计权重呢？ 由于粘均分子量（）中涉及到MHS方程中的参数，因此要想推导出粘均分子量的统计权重就要用到MHS方程，从而就要得出每一组分的特性粘数和试样的特性粘数之间的关系。 对此可以采用倒推法：就是在已知粘均分子量的公式的前提下，来推导每一组分的特性粘数和试样的特性粘数之间的关系。 由MHS方程：和粘均分子量的公式：， 假定每一组分都符合MHS方程，得出： 即：表示试样的特性粘数是以分子质量为统计权重的。 也就是表示，只要能够证明，就可以从统计学的角度推出粘均分子量的公式表达。 对于的证明，可以用涉及到特性粘数的Einstein粘度方程：，其中为阿伏加德罗常数，为流体力学体积。 从Einstein粘度公式中可以知道，在一定的条件下：为常数，进而使的证明演变为： 由 即：，表示溶液的流体力学体积是以各组分的数量为统计权重的。 由于对于流体的力学体积和分子量之间还没有定量的关系式，而且也还没有查到相关的资料来进一步说明流体力学体积。因此采用倒推法目前得到的结论就是要证明的成立，进一步才能推导粘均分子量的公式。