CG第4章电子教案.pptVIP

华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 1999年7月 第4章 造型技术 如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象, ，即如何在计算机内构造并表示出该物体 如何组织图形对象的描述数据以使存储这些数据所要的空间最省，检索、处理这些数据的速度较快 造型技术: 研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术。 两类图形对象： 4.1.1 基本图形元素与段的概念 体素：三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的单元体。常有三种定义形式： (1)从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体 (2)由参数定义的一条(或一组)轮廓线沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。 (3)用代数半空间定义的形体 段: 是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合，也称图段、结构和对象. 下图中的触发器是更高层次的逻辑电路图段。 图素或体素用数据来描述，段用规则来描述。，由规则最终可以找出形成它的所有的基本元素。 段一般具有三个特性： 4.1.2 几何信息与拓扑信息 图形信息包括： 几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小 几何信息的二义性 刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。 拓扑运动：允许形体作弹性运动，即在拓扑关系中，对图形可随意地伸张扭曲。但图上各个点仍为不同的点，不允许把不同的点合并成一个点。 拓扑等价:一个图形作拓扑运动与另一个图形重合； 拓扑性质:与该图形拓扑等价的图形的性质。 4.1.3 坐标系 4.1.3 坐标系 4.1.3 坐标系 4.1.3 坐标系 4.1.3 坐标系 4.1.3 坐标系 4.1.4 几何元素 图形信息=几何信息+拓扑信息。 基本拓扑实体（Entity）：点，线，环，面，体 点（Vertex）：顶点的位置用（几何）点（Point）来表示。 一维空间的点用一元组{t}表示； 二维空间中的的点用二元组{x,y}或{x(t),y(t)}表示； 三维空间中的点用三元组{x,y,z}或{x(t),y(t),z(t)}表示。 n维空间中的点在齐次坐标下用n+1维表示。 线 (边, Edge): 1维几何元素。是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体）的交界。 边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定。 边的形状（Curve）由边的几何信息来表示，可以是直线或曲线，曲线边可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显式、隐式或参数方程来描述。 环(Loop)：有序、有向边（直线段或曲线段）组成的面的封闭边界。 环中的边不能相交； 确定面的最大外边界的环称之为外环：外环边通常按逆时针方向排序； 确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环：内环边通常按顺时针方向排序。这样使得环的“内部”始终位于环的左侧。； 在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。 面(Face)：2维几何元素。是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。 一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外环。 面有方向性 正向面：外法线矢量向外的面 面的形状（Surface）由面的几何信息来表示，可以是平面或曲面，平面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述。 体(Body)：3维几何元素。由封闭表面围成空间，也是欧氏空间中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 在正则几何造型系统中，要求体是正则的; 非正则形体的造型技术将线框、表面和实体模型统一起来，可以存取维数不一致的几何元素，并可对维数不一致的几何元素进行求交分类，从而扩大了几何造型的形体覆盖域。 4.1.5 实体的定义 客观存在的三维形体具有的性质： (1)刚性：具有一定的形状 (2)维数的一致性：各部分均是三维的 (3)占据有限的空间：体积有限 (4)边界的确定性：能区别物体内部，外部 (5)封闭性：运动或集合运算之后仍然是有效物体 三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。 物体表面必须具有的性质： (1)连通性：任意两个点可用一条路径连接起来 (2)有界性：可将空间分为两部分，其中一部分是有界的 (3)非自相交性：表面不能自相交 (4)可定向性：可明确定义内侧或外侧 (5)闭合性：拓扑关系决定。如一条边有且仅有两个顶点… 点的领域：如果P是点集S的一个元素，那么点P的以R（R0）为半径的领域指的是围绕点P的半径为R的小球（二维情况下为小圆）。 内点：点集中的这样一些点，它们具有完全包含于该点集的充分小的领域。 边界点：不具备上述点集中性质的点。 三维有效物体的定义：三维空间中由内部点构成的点集的闭包（正则集，正则形体）。 定义: 点集A的