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* * General Motion of Rigid Body: Review 运动学/刚体的平面运动 刚体平面运动复习 　1. 刚体平面运动的定义 　　刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变． 　2. 刚体平面运动的简化 　　可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平面内的运动代替刚体的整体运动． 3. 刚体平面运动的分解 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。随基点平动的规律与基点的选择有关，绕基点转动的规律与基点的选择无关。 4. 速度瞬心 运动学/刚体的平面运动 ?任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点　 ?瞬心位置随时间改变． ?? =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同． 5. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例． ?基点法：　　　　　　　 　，A为基点, 是最常用的方法 ?当? =0,瞬时平动时也可采用方法 ，它是基点法在? =0时的特例。 6. 求平面图形上任一点速度的方法 ?基点法： ?速度投影法： ?速度瞬心法： 7. 求平面图形上任一点加速度的方法 运动学/刚体的平面运动 　?平面运动的基点法给出了平面运动刚体上任意两点的速 度、加速度之间的关系 圆轮角速度与OA的角速度的关系？ Find: The angular velocity of the disk. Plan: This is an example of the third case discussed in the lecture notes. Locate the IC of the disk using geometry and trigonometry. Then calculate the angular velocity. EXAMPLE 1 Given: The disk rolls without slipping between two moving plates. vB = 2v vA = v 　 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 大小, (b) (a) Therefore w = 3v/2r A B 2v v w IC r O Solution: 运动学/刚体的平面运动 例2 已知：配气机构中，OA= r , 以等 ?o转动, 在某瞬时? = 60o, AB?BC, AB=6 r , BC= 　 .求 该瞬时滑块C的速度和加速度. 解： （投影法）OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动 ?求速度 对AB杆应用速度投影定理： 对BC杆应用速度投影定理： 运动学/刚体的平面运动 ?求加速度 大小 方向 ？ 沿滑道 OA??02 由A指向O ？ AB?w AB2 ?AB 由B指向A 根据加速度矢量图，将上式向BA投影得 ?研究AB,以A为基点求 因为P1为AB杆速度瞬心，而AP1=3r 运动学/刚体的平面运动 30o 大小 方向 ？ 铅垂 沿滑道向上 ？ BC?w BC2 ?BC 由C指向B 根据加速度矢量图，将上式向BC投影得 因为P2为BC杆的速度瞬心， 而P2C=9r ?研究BC,以B为基点求 （?） EXAMPLE 3 Given: The disk is rotating with ? = 3 rad/s, ? = 8 rad/s2 at this instant. Find: The acceleration at point B, and the angular velocity and acceleration of link AB. Plan: Follow the solution procedure. Solution: At the instant shown, points A and B are both moving horizontally. Therefore, link AB is translating instantaneously , meaning wAB = 0. Draw the kinematic diagram and then apply the relative-acceleration equation: ?AB (aA)t (aA )n aBi = (