2014届数学(理)大一轮练出高分：10.2排列与组合.docVIP

[来源:z|zs|] A组　专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA 答案　C 解析　从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA. 2． 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　) A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 答案　B 解析　分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C种排法，其他3个节目有A种排法，故有CA种排法．依分类加法计数原理，知共有A＋CA＝42(种)编排方案． 3． (2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　) A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 答案　A 解析　分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(种)选派方法； 第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C＝6(种)选派方法． 由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)． 4． (2012·北京)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 答案　B 解析　根据所选偶数为0和2分类讨论求解． 当选0时，先从1,3,5中选2个数字有C种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有C种方法，剩余1个数字排在首位，共有CC＝6(种)方法； 当选2时，先从1,3,5中选2个数字有C种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有C种方法，其余2个数字全排列，共有CCA＝12(种)方法． 依分类加法计数原理知共有6＋12＝18(个)奇数． 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种． 答案　60 解析　可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理知满足条件的排法共有A＝60(种)． 6． 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______个． 答案　324 解析　分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，这时，另两位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有CAC＋CAC＝144(个)．(2)四位数中如果没有0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶，此时共有AC＋CCAC＝180(个)．故符合题意的四位数共有：144＋180＝324(个)． 7． 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种． 答案　48 解析　①只有1名老队员的排法有CCA＝36(种)．②有2名老队员的排法有CCCA＝12(种)．所以共有48种． 三、解答题(共22分) 8． (10分)有2个a,3个b,4个c共9个字母排成一排，共有多少种排法？ 解　因为a与a，b与b，c与c无区别，所以排法取决于9个位置中哪几个排a，哪几个排b，剩下的再排c，故共有CCC＝1 260种不同的排法． 9． (12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中： (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 解　(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C＝816(种)； (2)只需从其他18人中选5人即可，共有C＝8 568(种)； (3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加， 共有CC＋C＝6 936(种)； (4)方法一　(直接法)： 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类： 一内四外；二内三外；三内二外；四内一外， 所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14 656(种)． 方法二　(间接法)： 由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生