2013高考数学专题十二：数列.docVIP

2013高考数学专题十二：数列 一．考试内容： 数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式. 二．考试要求： (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. 【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项?和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列?与不等式等的综合应用..数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2.等差数列的通项公式 ； 其前n项和公式为 . 3.等比数列的通项公式 ； 其前n项的和公式为 或. 4.等比差数列:的通项公式为 ； 其前n项和公式为 . 四．基本方法和数学思想 1.由Sn求an，an={ 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式； 2.等差数列 ； 3.等比数列 4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式 解决； 5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想； 6.等差数列中, am=an+ (n－m)d, ; 等比数列中，an=amqn-m; q=; 7.当m+n=p+q（m、n、p、q∈N＊）时， 对等差数列｛an｝有：am+an=ap+aq； 对等比数列｛an｝有：aman=apaq； 8.若{an}、{bn}是等差数列， 则{kan+bbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列； 若{an}、{bn}是等比数列， 则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列； 9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列” （如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…）仍是等差（或等比）数列； 10.对等差数列｛an｝, 当项数为2n时，S偶—S奇＝nd； 当项数为2n－1时，S奇－S偶＝a中（n∈N*）； 11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）, 则总可以将其改写变形成如下形式: (n≥2)， 于是可依据等比数列的定义求出其通项公式； 12.求数列通项的各种方法与类型; 13.求数列前n项和的类型和方法. 数列求和的常用方法公式法裂项相消法错位相减法倒序相加法满足，则= A．0 B． C． D． 2. （山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( ) （A）667 （B）668 （C）669 （D）670 3. ．数列的前n项和为 （ ） A． B． C． D． 4. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则( ) (A) (B) (C) (D) 5. （04年湖北卷.文9理8）已知数列{an}的前项和 ，其中a、b是非零常数。则存在数列{}、{}使得（ ） （A）an=+ 其中{}为等差数列，{}为等比数列 （B）an=+，其中{}和{}都为等差数列 （C）an=· 其中{}为等差数是列，{}为等比数列 （D）an=· 其中{}和{}都为等比数列 6. （04年重庆卷.文理9）若数列是等差数列， 首项， 则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 7. （天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且， 则=_ ___. 六·经典习题 1、在等差数列｛a｝中，已知，则＝___ __． 2、在等比数列｛an｝中，，则= _____． 3、已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为__________．是等差数列吗？ . 4、＝__ ____． 5、已知等比数列｛｝的各项均为正数，公比q，设则P与Q的大小关系是 （A） （B） （C）P=Q （D）无法确定 6、若数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为A. B. C.