2013全国大学生数学建模比赛B题答案.docVIP

碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题， 并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词： 残片复原 matlab图像处理 二值化 边缘匹配度 倒置情况 位置特性 人工处理 一 问题重述 B题 碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复获取等领域都有重要的应用。传统上，复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸的自动拼接技术，以提高拼接效率。对于给定的来自同一页的片（仅纵切），建立碎纸拼接算法，并针对附件1给出的数据进行复原对于碎纸机纵切横切的情形，模型和算法，并针对附件给出的数据进行复原。从现实出发，模型与算法数据文件说明 每一附件为同一页纸的碎片数据。 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2个文件例如，碎片两面分别000a、000b11×19的表格； 不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。 二、模型假设 ①假设题目中的碎纸图片与真实文件纸张大小、颜色、边缘情况相同。 ②假设题目中的碎纸照片边缘完整，不存在破损。 ③假设所有碎纸片的扫描情况相同。 ④假设人工干预后可以得到正确结果。 ⑤假设原文件纸张的内容具有意义。 三、符号说明 符号 符号意义 编号为的图片的灰度矩阵 编号为的图片经二值化处理后的矩阵 编号为的图片的二维边缘矩阵 、、、 边缘匹配度矩阵 编号为i的图片在此处理后的二值化矩阵 边缘匹配度之和矩阵 *其他未提及的符号会在文章中说明。 四、问题分析 4.1问题一的分析 4.1．1 中文碎纸片的复原分析 问题1、2、3附件1、2、3、4、5中的碎纸片均为一份纸张撕裂所得，所以碎纸片中不会存在含有相同信息的公共部分，这里进行强调，下面不再重述。 附件1中所给的图片为[5]扫描原纸张碎片后得到的BMP格式的图片，图片像素均为，使用[1]matlab中的iamread函数可以做出图片的灰度矩阵，举例如下（由于该像素图片转换后为的矩阵，论文中无法放置，所以仅简单举例说明，论文中若还出现庞大的矩阵