2012高考数学复习第十章排列、组合和二项式定理10-1试题.docVIP

第10章 第一讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有三条路，从C地到D地有两条路，从D地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是(　　) A．3＋2＋4＝9　　　　　　B．1 C．3×2×4＝24 D．1＋1＋1＝3 答案：C 解析：从A地到B地分三步：从A地到C地有3种走法，从C地到D地有2种走法，从D地到B地有4种走法，故共有3×2×4＝24(种)走法． 2．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从这三名工人中选2人分别去操作以上车床，则不同的选派方法有(　　) A．6种　　　B．5种　　　C．4种　　　D．3种 答案：C 解析：该题可以由丙是否被选派进行讨论：①丙不被选派，即甲、乙进行操作，有2种方法，②丙被选派，操作A种车床，剩下的B种车床由甲、乙其中之一去操作，有2种方法，则共有2＋2＝4，则不同的选派方法有4种．此题也可以直接计算选派方法，原因是人较少，可以进行列举，故选C. 3．(2009·吉林延边一模)5名同学争夺3项体育比赛的冠军(每名同学参赛项目不限，每个项目只有一个冠军)，则冠军获奖者共有________种不同的情况．(　　) A．15 B．60 C．53 D．35 答案：C 解析：5名同学中每名都有3种可能获得冠军，所以为53＝125. 4．(2009·北京东城)贝贝和晶晶玩掷骰子游戏，每掷完一次，谁的点数小就要输给对方一颗石子，两人用足够多的石子作记录，游戏结束时，贝贝胜了6次，晶晶增加了9颗石子，则她们最少需做游戏的次数是(　　) A．15 B．21 C．24 D．54 答案：B 解析：需做游戏的次数是由加法计数原理可知6＋6＋9＝21，故选B. 5．(2009·全国Ⅱ，10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　　) A．6种 B．12种 C．24种 D．30种 答案：C 解析：先确定相同的一门课程有C种选法，再从剩下的3门课程中选两门课程给甲和乙，方法有A种，合计C·A＝24，故选C. 6．有四位老师在同一年级的4个班级中各教一个班级的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是(　　) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 答案：B 解析：四个老师中的任一人(例如A)先监一个班，由题意知有3种方法，由A所任班级选择一位老师监考，有3种方法，余下两人各不监本班，各有1种方法，所以共有3×3×1×1＝9(种)监考方法． 7．(2009·郑州市高中毕业班第一次质量预测卷)将1、2、3、…、9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法有(　　) A．6种 B．12种C．18种 D．24种 答案：A 解析：依题意知，满足题意的方法中，1、2、9必须分别位于第一行的第一格、第一行的第二格、第三行的第三格，因此满足题意的方法数就取决于5、6、7、8的所有可能位置，从5、6、7、8这四个数字中任选两个，并且将其中较小的一个放在第一行的第三格、较大的一个放在第二行的第三格，剩下的两个数字较小的一个放在第三行的第一格、较大的一个放在第三行的第二格即可．因此满足题意的方法共有C＝6种，选A. 8．将一个四棱锥的每个顶点染色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 (　　) A．240种 B．300种 C．360种 D．420种 答案：D 解析：本题旨在考查两大原理——分类计数原理与分步计数原理，其中对于分类讨论要求较高．如图所示，顶点S，A，B所染颜色各不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．当顶点S，A，B所染颜色确定后，不妨设其颜色分别为1,2,3.若C染颜色2，则D可染3,4,5，有3种染色方法；若C染颜色4，则D可染3,5，有2种染色方法；若C染颜色5，则D可染3,4，有2种染色方法．可见，当S，A，B所染颜色确定后，C，D还有7种染色方法．故方法总数为60×7＝420种． 二、填空题(4×5＝20分) 9．如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种． 答案：13 解析：①若一个点脱落，导致电路不通有2种情况．即1,4； ②若两个点脱落，导致电路不通有6种情况，分别是：1与2；1与3；2与4；3与4；2与3；1与4； ③若三个点脱落，导致电路不通有4种情况，分别是： 1与2与3；2与3与4；1与2与4；1与3与4； ④若四个点脱