2012研究生数学建模A题.docVIP

摘 要 - 1 - 一、问题的重述 - 2 - 二、问题分析与建模思路 - 2 - 三、基本假设与符号说明 - 3 - 3.1 基本假设 - 3 - 3.2 符号说明 - 3 - 四、模型的建立与求解 - 4 - 4.1功率谱和信噪比的计算方法 - 4 - 4.1.1 基于Voss映射求解功率谱和信噪比方法 - 4 - 4.1.2 基于Z-curve映射求解功率谱与信噪比方法 - 7 - 4.1.3 基于实数映射求解功率谱与信噪比方法 - 10 - 4.2 对不同物种类型基因的阈值确定 - 11 - 4.2.1 人类基因序列阈值的确定 - 11 - 4.2.2 鼠类基因序列阈值的确定 - 13 - 4.3 基因识别算法的实现 - 16 - 4.4 延展性研究 - 20 - 五、模型评价与改进 - 21 - 六、参考文献 - 22 - 七、附录 - 23 - 参赛密码 （由组委会填写） 第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛 题 目 基因识别问题及其算法的研究 摘 要 在生物学、医学、药学等诸多方面，DNA的研究都具有重要的理论意义和实际价值。在面对大量、复杂的基因序列数据时，如何更好更快捷地获取准确的基因信息，如何能够在众多的基因序列中确定功率谱和信噪比，如何能够对每类基因快速地得到其阈值确定方法，如何快速实现基因识别算法，是摆在我们面前的一个具有研究意义的实际课题。 我们运用计算机MATLAB软件，分析结果如下： 对于问题一，我们根据文献中给出的Voss映射，用快速傅里叶变换方法来实现功率谱和信噪比的求解。本文利用附件中的genes6中的数据，运行第1条DNA片段的基因数据，通过编程分析，得到功率谱和信噪比r =3.4474。在Z-curve 映射下我们得到功率谱和信噪比r = 4.5965，并发现二者呈现一定的常数比例关系。在实数映射下，我们得到功率谱和信噪比为r =3.1186。 对于问题二，假定运行的数据拥有足够的长度。首先根据快速傅里叶变换方法，运行相关程序得到在不同基因片段时能够得到的信噪比，然后将得到的信噪比进行数据分析与整合；其次，把外显子和内含子的功率谱都运行出来；最后将外显子和内含子内部结构已知的8个人类和92个鼠类的信噪比进行分类，找出2者的信噪比并确定以何种信噪比作为标准。我们预测到人类的基因序列组合信噪比为R=1.5861，鼠类的基因序列组合信噪比为R=1.7503。 对于问题三，我们假定3-周期性具有一定的普遍性。采用相邻峰值频谱差异法确定外显子的起点和终点。首先，画出genes6中的DNA序列功率谱图像；其次，截取总片断中呈3的倍数的小片段，逐步测验，得到不同的频谱图；第三，在基因片段N/3和2N/3处取峰值；最后，根据3-周期性，得到基因片段的两处端点。 对于问题四，我们运用的是频谱和信噪比方法探讨基因突变。首先利用genes200数据，得到信噪比；其次做描述性统计分析，得到基因序列信噪比折线图和描述统计表；最后预测到当R值突然高于周围值时，基因失去DNA片段的对称性，这样的片段就会存在基因突变。 创新点：1. 利用快速傅里叶变换代替傅里叶变换，并用程序运行，大大提高了基因功率谱和信噪比的运算速度，对于今后研究具有现实性意义和参考价值。 2. 运用信噪比的取值探讨基因识别方法。 关键词：Voss映射 Z-curve 映射MATLAB软件 SPSS软件 快速傅里叶变换 一、问题的重述 DNA是生物遗传信息的载体，DNA分子是一种长链聚合物，DNA序列由腺嘌呤（Adenine, A）（Guanine, G）（Cytosine, C）（Thymine, T）（nucleotide）DNA片段称为基因（Genes）DNA序列片段，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现。如何利用DNA这些重要的信息帮助人们在农业、工业等行业领域内实现新的突破是我们面临的一个新的实际课题。我们就当前国内外的研究现状与成果的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： 问题一： （1）Voss映射，探求功率谱和信噪比的计算方法。 （2）Z-curve 映射，求解频谱与信噪比并对Z-curve 映射和Voss映射下的频谱和信噪比进行比较。 （3）genes6的编码区域的预测。 问题四： 利用频谱或信噪比方法去发现基因编码序列可能存在的突变。 二、问题分析与建模思路 问题一： （1）Voss映射，采用傅里叶方法探求功率谱和信噪比的快速计算办法。本文利用附件中的genes6中的数据，运行给定的任意一段基因数据，在给定的一段DNA序列片段为S = ATCGTACTG，则所生成的四个0-1序列分