2011年常微分期末考试题B.docVIP

陕西科技大学 试题纸 课程 常微分方程 班级 　　　　　 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 阅卷人 一、填空题 (本题共5小题，每小题4分，满分20分) 1、微分方程的阶数是 ，是否为齐次线性方程 . 2、当满足 时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。 3、若为齐次线性方程的个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为 4、方程的常数解是 ． 5、方程 的特解可设为________________ 二、单选题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1、1. ______ A. B. C. D. 2、的通解为_________（为任意常数） A. B. C. D. 3、.微分方程的公共解为_______ A. B. C. D. 4、的积分因子为_______ A. B. C. D. 5、函数与______． A．均为常正的 B．均为定正的 　C．常正，定正 D．定正，常正 三、解下列微分方程（本题共5小题，分值:6+6+6+6+12，满分36分） 1、求方程 2、求方程的通解 3、求方程的通解 4、求解方程的通解 5、求解方程的一个特解 四、（本题10分）试求方程组的解 五、证明题（本题共2小题，分值:10+9，满分19分） 1、证明方程解存在唯一性. 2、给定方程，其中在上连续，设是上述方程的两个解。证明极限存在。 陕西科技大学 试题纸 课程 常微分方程参考答案 班级 数学信息091-2 　　　　　 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 阅卷人 一、填空题 (本题共5小题，每小题4分，满分20分) 1、微分方程的阶数是 3 ，是否为齐次线性方程 否 . 2、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是________　其中C为n*n奇异矩阵__________________。 3、初值问题的解满足积分方程。 4、是恰当方程, 则 。 5、二维平面自治系统的奇点，当参数满足条件时，为稳定的奇点。 二、单选题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1、一阶线性方程的积分因子是___B___． A． B． C．　D． 2、方程通过点的解的最大存在区间是___A___． A.(2，) B.(0，) C.(-) D.(-,3) 3、曲线满足方程____C__． A． B． C． D． 4、如果是二阶线性方程的解，则下列是的解的是__C____． A． B． 　C．　 D． 5、函数与___D___． A．均为常正的 B．均为定正的 　C．常正，定正 D．定正，常正 三、解下列微分方程（本题共5小题，分值:6+6+6+6+12，满分36分） 4、求方程 解：这是n=2时的伯努利不等式，令z=,算得．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 代入原方程得到，这是线性方程，求得它的通解为z=．．２分 带回原来的变量y，得到=或者，这就是原方程的解。 此外方程还有解y=0.　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 1、 解 因为，所以原方程是全微分方程 取，原方程的通解为 即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 2、 解：令 则原方程消去后，有 由此，得 所以 故原方程的通解为　………………………………１分 3、（２xy+ 解：因为 　　又因为 　　所以方程有积分因子：u(x)= 方程两边同乘以得： ［ 也即方程的解为　． ; 解：的通解是 ,设原方程的特解是, 将代入原方程得, 所以有 , 所以原方程的通解是 ; 四、（本题10分）试求方程组的解 解： 得 取 得 取 则基解矩阵