工程力学位移分析与刚度设计.docVIP

第九章 位移分析与刚度设计 一、教学目标 具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形熟练掌握扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法；掌握求梁变形的两种方法：积分法和叠加法，明确叠加原理的使用条件，掌握用变形比较法求解静不定梁。二、教学内容轴向拉伸和压缩的变形扭转杆件变形（扭转角）计算，刚度条件弯曲变形的量度及符号规定； 挠曲线近似微分方程； 计算弯曲变形的两种方法； 用变形比较法解简单的超静定梁 三、重点难点 轴向拉伸和压缩的变形扭转杆件变形（扭转角）计算，刚度条件梁的变形分析。 挠曲线近似微分方程。 积分法求梁的变形。 叠加法求梁的变形。 用变形比较法解简单超静定梁。 四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 五、计划学时 学时 六、实施学时七、讲课提纲。 、 §受轴向拉伸（压缩）时杆件的变形计算 一、纵向变形 图-1 1、线变形：△=l1-l （绝对变形） ——反映杆的总伸长，但无法说明杆的变形程度（绝对变形与杆的长度有关） 2、线应变： （相对变形） ——反映每单位长度的变形，即反映杆的变形程度。 （相对变形与杆的长度无关） 3、虎克定律： 二、横向变形 泊松比 1、 横向缩短：△b=b1-b 2、 横向线应变： 3、 泊松比 实验结果表明：在弹性范围，其横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数，既泊松比： 考虑到两个应变的正负号恒相反，即 拉伸时：ε+ , ε- 压缩后：ε- , ε+ 三、变形和位移的概念 变形——物体受外力作用后要发生形状和尺寸的改变，这种现象称为物体的变形。 位移——物体变形后，在物体上的一些点、一些线或面就可能 发生空间位置的改变，这种空间位置的改变称为位移。 变形和位移的关系——因果关系，产生位移的原因是杆件的变形，杆件变形的结果引起杆件中的一些点、面、线发生位移。 例题-1 图-2(a) 已知：①杆为钢杆，杆直径 d=34mmL1=1.15m，E1=200GPa;②杆为木杆，杆截面为边长a=170mm的正方形，L2=1mE2=10GPa；P=40kN， α=30°求 δB、δBy和δ 解：（1）FN1、FN2 =? 用截面法，画出节点B的受力图，由平衡条件得 FN1=80kNFN2=-69.3kN (2) 求△L1、△L2=？ △L1= △L2= (3)画节点 B的位移图 ①按解得的变形情况作位移图； ②作弧线、交于B′ ③∵变形微小，∴可用切线代弧线，作交于B″。 (4) 求 δBX、δBy和δ=? 为计算节点 B在x、y方向的位移和总位移，必须研究节点位移图中各线段之间的几何关系： 图-2（b） δX===△L2=0.24mm() 因为画节点位移图时已考虑了杆件是拉伸还是压缩这一现实，所以计算位移时只需代各杆伸长或缩短的绝对值。()表示位移方向。 δy=== () δ=、§圆轴扭转时的变形计算 1、扭转角与剪切角的概念 图-3 2、圆轴扭转时的变形计算 ⑴扭转角的计算 （-2） （-3） ⑵单位长度扭转角的计算 （-4） -5） 3、扭转时刚度条件 （-6） -7） 例题3-4 某轴AB段是空心轴，内外径之比；BC段是实心轴（其倒角过度忽略不计），承受的外力偶矩及其长度如图示，已知轴材料的 [θ]=1、G=80GPa,试设计D和d 应等于多少？ 图-4 解：1、作扭矩图 、根据刚度条件设计D、d AB段： BC段： 结论： D=61.1mm – 刚度条件确定。 d=48.1mm – 刚度条件确定。回顾： 弯曲内力——在外力作用下，梁的内力沿轴线的变化规律。 弯曲应力——在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。 弯曲变形——在外力作用下，梁在空间位置的变化规律一、弯曲变形的量度及其符号规定 1、度量弯曲变形的两个量： ⑴挠度：梁轴线上的点在垂直于梁轴线方向的所发生的线位移ω称为挠度。（工程上的一般忽略水