2016年11月30日电场解答题.doc

2016年11月30日 　 一．解答题（共30小题） 1．如图所示，在倾角θ=37°的斜面下端用一立柱固定一轻弹簧，弹簧上端放一质量m=2kg，带电量q=2×10﹣5c的物块（弹簧未与物块相连接）．物块静止于斜面的A点时，弹簧被一细线锁定，弹性势能EP=54J．B点为弹簧的原长位置，AB段斜面光滑，AB长度L1=1.5m；BC段粗糙，BC长度L2=1.6m．某时刻剪断细线，物块将沿斜面上滑，到达C点后，通过一圆弧轨道（只改变物块的速度方向而不改变大小）进入水平轨道CD部分运动，CD的长度L3=14m．在水平轨道CD上有一水平方向成45°斜向右下方的匀强电场，物块离开D后从高为H=4.05m的平台飞出，恰好从I处无碰撞地进入粗糙的圆弧轨道内，已知过I处的半径和竖直方向夹角为β=37°，最后沿圆弧轨道运动并刚好能通过轨道的最高点J．物块和BC、CD段的动摩擦因数μ=0.5，圆板轨道的半径R=1m．（物块可视为质点，物块带电量始终不变，g=10m/s2）求： （1）物块在BC上运动的加速度大小是多少？ （2）CD部分电场强度E的大小是多少？（结果可用根号表示） （3）从B到J的过程中摩擦生热是多少？ 2．如图所示，绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域是由两个边长均为L的正方形区域ABED和BCFE相邻连接组成的且矩形的下边DE、EF与桌面相接．两个正方形区域中存在方向分别为水平向右、竖直向上且大小相等的匀强电场．现有一带正电的滑块由静止从D点释放进人场区．已知滑块所受静电力大小为所受重力大小的2倍．桌面与滑块之间的滑动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，滑块可以视作质点．以D点为坐标原点．建立坐标系如图所示：求滑块最终离并电场时的位置坐标． 3．在倾角θ=30°的光滑绝缘的斜面上，用长为L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球a和b，它们组成一带电系统，a、b小球所带的电荷量分别为﹣q和5q．如图所示，虚线MN与PQ均垂直于斜面且相距3L，在MN、PQ间有沿斜面向上场强E=的匀强电场，最初a和b都静止在斜面上且小球a与MN间的距离为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，释放带电系统后，求： （1）带电系统从开始运动到a球刚进入电场所经历的时间； （2）a球刚要离开电场时，带电系统的速度为多大； （3）带电系统从开始运动后到第一次系统速度为零过程中，电场力做的总功． 4．如图所示，绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域是由三个边长均为L的正方形区域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接组成的，且矩形的下边EH与桌面相接．三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下、竖直向上、竖直向上的匀强电场，其场强大小比例为1：1：2．现有一带正电的滑块以某一初速度从E点射入场区，初速度方向水平向右，滑块最终恰从D点射出场区，已知滑块在ABFE区域所受静电力和所受重力大小相等，桌面与滑块之间的滑动摩擦因素为0.125，重力加速度为g，滑块可以视作质点．求： （1）滑块进入CDHG区域时的速度大小． （2）滑块在ADHE区域运动的总时间． 5．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）． ①在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标． ②在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置坐标应满足的条件． 6．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器以及感光胶片组成．很细的静电分析器的圆形通道半径为R处，均匀辐向电场（场强方向指向圆心O）的场强大小为E．磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．（带电粒子所受的重力不计） （1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子a，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？ （2）离子a由P点垂直磁场的边界PQ进入磁分析器后，仍做圆周运动，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？ （3）如果离子b带负电，离子b的比荷（q/m）是离子a比荷的2倍．现只保持加速电场的电压U大小不变，要使从A点由静止出发的离子b能够打在QP的中点O处，请分析说明加速电场、静电分析器的均匀辐向电场和磁分析器的匀强磁场应该做怎样的调整？ 7．如图所示，空间有场强E=1.0102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=510﹣2C的小球．拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点．