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北京电大开放教育招生 入学水平测试网上辅导材料 专科数学 复习参考书目 北京广播电视大学开放教育入学水平测试复习题集 成人高考辅导教材 《数学》 人民教育出版社 重点内容提要 （一）集合 概念 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合用A,B,C等字母表示。 集合的元素 集合里的各个对象 集合的特征 确定性（成员都是确定的，不是含糊的）、互异性（元素不能重复，两个相同的元素只写一个）、无序性（元素没有顺序要求） 集合的表示方法 列举法 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如 描述法 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如抛物线上所有点组成的集合 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作： 如果c不是集合A的元素，就说c不属于集合A,记作： 例如 数集 自然数集 记作N 整数集 记作 Z 有理数集 记作 Q 实数集 记作R 空集 记作 集合的运算 交集 并集 补集 已知全集I,,由I中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合I中的补集，记作 即 例 用适当的方法表示下列集合 方程的解 解 函数y=2x-3图象上所有点组成的集合 解 x轴上的点 解 例 用列举法表示集合 解 当 a=-1时,b=0; 当 a=1时,b=0; 当 a=0时,b=1; 当 a=0时,b=-1, 所以 例 设求。 解 不等式解法 一元二次不等式解法 2．元分式不等式解法 注意：移项、通分、不可去分母。 例 解，所以 例 解 3．绝对值不等式 （1） 例 解不等式 例 例 使方程有实根，则k的取值范围是______. 例 求函数的定义域。 （三）函数 函数的定义域 使函数有意义的自变量x的取值范围称函数的定义域。 若函数的表达式是分式，则分母不能为零；若函数的表达式是偶次根式，则被开方式大于等于零；若函数的表达式是对数式，则真数大于零。 例 函数的定义域是________. 例 函数的定义域是________. 函数的对应法则 例 设函数=_______ 例 设函数 求f(3) 3. 函数的奇偶性 定义： 设函数y=f(x)的定义域是对称区间，若满足f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)是奇函数；若满足f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)是偶函数。 奇偶函数的图象特点：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。 例 判断下列函数的奇偶性 （1） 定义域关于原点o不对称，所以此函数为非奇非偶函数。 （2） （3） 为奇函数。 函数的最值 利用二次函数求最值；利用导数求最值 例 在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，将产出70kg葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg, 试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。 解 析几何 直线 基本公式 （1）平面上两点，两点间的距离 （2）直线的倾斜角 一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 （3）直线的斜率 倾角不为的直线，倾角的正切叫这条直线的斜率 2．直线方程的几种形式 （1）点斜式 若直线 （2）斜截式 若直线的斜率为k,且直线在y轴上截距为b，则y=kx+b （4）截距式 若直线在x轴上截距为a，直线在y轴上截距为b则 （5）一般式 Ax+By+c=0 例 求过点(-2，7)，倾斜角的正弦为的直线方程。 例 已知点A（-1，1），B（1，2）求线段AB的垂直平分线的方程。 解析几何 椭圆 会求椭圆的标准方程 解析几何 抛物线 会求抛物线的标准方程 等差、等比数列 等差数列 （1）定义 （2）通项公式 （3）前n项和公式 （4）等差中项 若a,b,c成等差数列，则b是a与c的等差中项。2b=a+c, 2.等比数列 （1）定义 其中q叫等比数列的公比。 （2）通项公式 （3）前n项和公式 （4）等比中项 若成等比数列，则b是a与c的等比中项， 例 已知等差数列前n+1项的和， （1）求通项的表达式； （2）求的值. 三角 例 已知，求 综合练习题及参考答案 （一）、单项选择题 1．已知集合那么=（ ）。 A． B. C. D. 2. 设则函数y=f(x+1)（ ） A.是偶函数 B.图象关于原点对称 C.是减函数 D.图象关于点