附中高二下数学期中模拟试题.docVIP

曲师大附中2011—2012学年度第二学期学分认定 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共120分，考试时间120分钟. 一．选择题:(共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求). 1. 复平面内，复数对应的点位于 （ ） A.第一象限 　 B. 第二象限　 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列推理过程是类比推理的是 （ ） A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5 　 B.数学中由周期函数的定义判断函数是否为周期函数 　 C.通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性 D.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 3. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 （ ） A. 　 B. 　 C. D. 4 4. 已知函数在点处连续，下列命题中，正确的是 （ ） A.导数为零的点一定是极值点 　 B.如果在点附近的左侧，右侧，那么是极大值点 C.如果在点附近的左侧，右侧，那么是极大值点 D.如果在点附近的左侧，右侧，那么是极小值点 5. 用数学归纳法证明“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是 （ ） A. 　 B. 　 C. D. 6. 设向量是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一基底的向量是 （ ） A. 　 B. 　 C. D. 7. 函数的图像可能是 （ ） 8. 方程的实根个数是( 　　)A．3 B．2 C．1 D．0 的导函数的图像，给出下列命题： ①-3是函数的极值点；②-1是函数的最小值点；③在出切线的斜率小于零；④在区间（-3，1）上单调递增。 则正确命题的序号是 （ ） A. ①② 　 B. ①④ 　 C. ②③ D. ③④ 10.已知函数无极值，则实数的取值范围是 （ ） A. B. 　 C. D. 11. 定积分等于 （ ） A. 　 B. 　 C. D. 12.在下列命题中：①若共线，则所在直线平行；②若所在直线是异面直线，则一定不共面；③若三向量两两共面，则三向量一定共面；④已知三向量，则空间任一向量总可以唯一表示为.其中正确的命题个数为 （ ） A. 0 　 B.1 C. 2 D. 3 二．填空题共小题每小题5分，满分分.在上是减函数，则的取值范围是 . 15. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直，已知,则 . 16. 如图，由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积最小值是 . 三．解答题：(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)计算下列定积分的值 ①； ②； ③ 18.(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切于点. (1)求的值； (2)讨论函数的单调性，并求函数的极值. 19.(本小题满分12分)如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中. (1)求的长； (2) 求点到平面的距离. 20.(本小题满分12分)设函数. (1) 求的单调区间； (2)求的极大值和极小值； (3)若关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分)用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 22.(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为直角梯形，,，且,的中点. (1) 证明：； (2)求与所成角的余弦值； (3)求所成二面角的余弦值（钝角）. α 1 1 O y x 1 -3 -2 -1 学校： 姓名： 班级：