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概统2.4 r.v. 函数的分布
每周一题7 * * §2.4 r.v. 函数的分布 方法 将与Y 有关的事件转化成 X 的事件 §2.4 求 随机因变量Y= g ( X )的密度函数 或分布律 问题 已知 r.v. X 的d.f. 或分布律. 设 r.v. X 的分布律为 由已知函数 g( x)可求出 r.v. Y 的 所有可能取值，则 Y 的概率分布为 离散型 r.v.函数的分布 离散型 例1 已知 X 的概率分布为 X pk -1 0 1 2 求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解 Y 1 pi -3 -1 1 3 Y 2 pi 1 0 1 4 Y 2 pi 0 1 4 已知 X 的d.f. f (x) 或分布函数 求 Y = g( X ) 的d.f. 方法： （1） 从分布函数出发 （2）用公式直接求d.f. 连续性 r.v.函数的分布 连续性 例2 已知 X 的 d.f.为 求 fY ( y ) 例3 注意 连续 r.v.的函数的分布 函数不一定是连续函数 例如 X ~ U (0,2) 令Y=g (X) x y 1 FY (y)不是连续函数 设 r.v. 服从(0,1)内均匀分布, 又 其中 求 r.v. 的 p.d.f. 问 题
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