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1.2 数学预备知识 掌握几种常见的几种特殊函数的表达式和特性 掌握序列的一些基本运算 掌握几个常见函数的傅氏变换与性质 1. 傅氏变换的几种形式 下面简略介绍本书将要用到的一些数学知识，只介绍常用结论，不予证明。 1.傅氏变换的几种形式 傅氏变换常见3种不同的定义。若h(t)满足狄里希莱(Dirichlet)条件，其傅氏变换为 第一种定义 第二种定义 第三种定义 2.序列的运算 移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 1）移位 序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位 2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶 3）和 同序列号n的序列值 逐项对应相加 4）积 同序号n的序列值 逐项对应相乘 5）累加 6）差分 前向差分： 后向差分： 7）时间尺度变换 抽取 插值 8)卷积 3.几种典型序列 1）单位阶跃序列 2）矩形序列 4）单位抽样序列 6）实指数序列 7）复指数序列 8）正弦序列 （3）反褶与共轭性 （5）尺度变换性质 （7）频移特性 ★说明 （10）微分性质 （11）时域积分性质 (1)? 0a1 时域扩展，频带压缩。 脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。 持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。 （2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。 （6）时移特性 幅度频谱无变化，只影响相位频谱， 时移加尺度变换 ★证明 ★性质 ★应用 通信中调制与解调，频分复用。 （8）卷积性质 则在频域： 若在时域： （9）帕斯瓦定理 ★意义 它表明了信号的能量在时域与频域是守恒的。 时域微分性质 或 * * 本书将主要采用第二种定义的付氏变换对。 单位阶跃函数 单位阶跃序列： 与其他序列的关系 矩形函数 矩形序列: 1.0 0.5 3）sinc 序列 Sinc 函数： t0 sinc 序列: 单位抽样函数： 单位抽样序列： 0 单位抽样序列的特性 （1）标尺特性 （2）相乘特性： （3）卷积特性： 5）梳状序列comb(n) …… …… 为实数 为数字域频率 例： 模拟正弦信号： 数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率 4. 常见函数的傅氏变换 5. 傅氏变换的性质 对称性质 线性性质 反褶与共轭性 奇偶虚实性 尺度变换性质 时移特性 频移特性 卷积特性 帕斯瓦定理 微分性质　　　　 时域积分性质 （1）对称性质 ★意义 （2）线性性质 由定义 可以得到 证明： （4）奇偶虚实性 ★意义 (1)??0a1 时域扩展，频带压缩。 (2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。