§1-1集合(一)(杨旭).pptVIP

* * LOGO 集合 通常把某些对象组成的整体叫做集合（简称集）． 元素 组成集合的对象叫做这个集合的元素． 　一般用大写英文字母A，B，C，…表示集合,用小写英文字母a，b，c,…表示集合中的元素． a是集合A中的元素，记作 （读作“a属于A”）； a不是集合A中的元素，记作 （读作“a不属于A”）． 注意：集合中的元素具有确 定性，不能确定的对 象，不能组成集合． 例1 判断下列对象是否可以组成集合： ⑴ 某学校数控专业的全体学生； 　解　数控专业的学生是确定的对象，所以可以组成 　　　集合； 解方程 得 即方程的解是确定的对象，所以可以组成集合．． 　解 （2） 的所有实数根； 解 由于不等式 的所有解，即满足不等式 的所有实数 是确定的对象，所以可以组成集合． 例1 判断下列对象是否可以组成集合： 解 平面上与点O的距离为2 cm的点是以点O为圆心以2 cm为半径的圆周上的点，这些点是确定的对象，所以可以组成集合． （3） 不等式 的所有解； ⑷ 平面上与点O的距离为2 cm的所有点． 因为方程 的解是?2和2， 所以方程 的解集由元素?2和2组成． 解 例3 由大于2并且小于5的自然数组成的集合是由 哪些元素组成？ 解 由于大于2并且小于5的自然数只有3和4，所以 这个集合是由3和4组成． 例2 方程 的解集是由哪些元素构成的？ ⑴ 某学校数控专业的全体学生； 解 数控专业的学生是确定的对象，所以可以组成集合； 解方程 得 即方程的解是确定的对象，所以可以组成集合． 解 解 （3） 由于不等式 的所有解，即满足不等式 的所有实数 是确定的对象，所以可以组成集合． （4） 解 平面上与点O的距离为2 cm的点是以点O为圆心以2 cm为半径的圆周上的点，这些点是确定的对象，所以可以组成集合． （2） 的所有实数根； 有限集 由有限个元素组成的集合叫做有限集； 无限集 由无限个元素组成的集合叫做无限集； 例1中⑴，⑵是有限集，⑶，⑷是无限集． 空集 为了讨论问题方便，把不含任何元素的集合叫做 空集，记作 （读作空集）． 数集 由数组成的集合叫做数集． 常用的几个数集，用固定的英文大写字母来表示： 固定英文大写字母 常用的数集 自然数集 N 整数集合 Z 有理数集 Q 实数集 R 正整数集 1．下列对象是否能确定一个集合： ⑴ 全体大于10的自然数； ⑵ 与1接近的实数． 是 不是 3 N； -3 N； 0.5 Z； -0.2 Q； -5 Z； R． 2． 如何表示不大于5的自然数的集合． 这个集合中的元素只有0、1、2、3、4、5这6个数，是可以一一列举的．我们采用 来表示这个集合． 把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开，这种表示集合的方法叫做列举法． 　注意　 （1）用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序, 但是列举的元素不能出现重复． （2）当集合中的元素很多或元素的个数无限时，在不发生误解的情况下，可以采用省略的写法． 例如:小于100的自然数集可以表示为 正偶数集可以表示为 例4 学校的商店进了两批货，第一批有毛巾、洗衣粉、饮用纯净水、果汁饮料和面包，共计5个品种．第二批有饮用纯净水、果汁饮料、膨化食品及牙膏，共计4个品种.试用列举法分别写出两批进货品种所组成的集合． 解 设第一、二批进货品种的集合分别用A和B表示．则 A={毛巾，洗衣粉，饮用纯净水，果汁饮料，面包}， B={饮用纯净水，果汁饮料，膨化食品，牙膏}． 例5 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数; ⑵ 方程 的解集． 解： ⑵ 解方程 得 所以方程的解集为 答案 不是． 集合 表示只含有一个元素即数字0 的集合．而 表示空集，是不含任何 元素的集合. 1．用列举法表示下列集合: ⑴ 方程 的解集； ⑵ 正偶数集合； ⑶ 1,4,9,16,25所组成的集合； ⑷ 正奇数集合． 如何表示小于5的实数的集合呢？ 由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示． 但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于5； （2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作 利用对集合中的元素所具有的特定性质的描述表示