新高考 新理念 新策略.pdf

B cos10 cos30 cos50 cos70 , 1 1 1 z2 z1 (2 3 i) 5 12 则 AB sin20 sin60 sin100 sin140 ∴z z i 16 1 2 z1 z 2 1 1 13 13 i 1 2 3 sin20 sin60 sin80 sin40 . 16 cos(A B ) i sin(A B ) , 1 1 5 12 ∴AB B , ∵B 0 , ∴A . ∴cos(A B ) , sin(A B ) . 16 16 13 13 7 构造复数模型 上述例题中,从几种不同角度构造相应 复数集的建立,不仅完善和发展数集的 的数学模型,使问题化难为易,化繁为简,从而 理论,而且从新的途径,新的角度沟通了数学 找到一条绕过障碍的新途径,其思路巧妙、方 各分支的联系,对一些数学问题,如能从其本 便、简捷,若能充分运用构造法解决问题,不但 身的特点联想到复数的模,共轭复数及复数 有利于学生巩固双基和掌握数学思想方法, 三角式性质并利用之,常能使问题获得简捷 加强知识间横向,纵向联系,而且对于培养学 的解法. 生创新思维也大有益处. 例 8 设实数x , y ,满足x2 y2 1,求证:对 于任意正数 , a b 有 2 2 2 2 2 2 2 2 a x b y a y b x a b . 分析 由待证式的左边特点联想到复数 的模,从而构造复数 z1 ax byi , z2 bx ayi , 新高考 新理念 新策略 2 2 2 2 | z1 | a x b y , 2 2 2 2 ——对2005 年高考数学复习的思考与建议 z2 b x a y , 显然,由复数模的性质: 福建上杭县教师进修学校 范柱宝 z z z z 1 2 1 2 (ax bx) (ay by )i 高考命题的一个显著特点是在稳定的基 (x 2 y 2 ) (a b) a b . 础上不断创新,更加注重对学生能力和素质 故命题成立. 的考查.命题范围“遵循中学教学大纲,但不拘 例9 已知: cos A cosB