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10 参数方程,微分1
高阶导数
定义：若函数y f (x) 的导数y f (x) 可导,
则称 的导数为f (x) 的二阶导数,
f (x)二阶可导，记作 或
即 y ( y )
2
d y d dy
或 2 ( )
d x d x dx
1
二阶导数的导数称为三阶导数，三阶可导
三阶导数的导数称为四阶导数，四阶可导
n 1 阶导数的导数称为n 阶导数，n阶可导
分别记作
或
2
高阶导数的运算法则
设函数 及 都有n 阶导数, 则
(C为常数)
n(n 1)
2!
n(n 1) (n k 1)
k !
莱布尼兹(Leibniz) 公式
3
高阶导数的求法
(1) 逐阶求导法
(2) 利用归纳法
(3) 利用莱布尼兹公式
(4) 间接法—— 利用已知的高阶导数公式
1 x
如y 解:
1 x
(n) n n !
y 2 (1) n1
(1x)
4
§4 隐函数及由参数方程
所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的
导数
5
一、隐函数的导数
两边对x 求导
y
(含导数 的方程)
解出y
6
说明:
1) 对幂指函数y uv 可用对数求导法求
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