随机过程6(2.1).pdfVIP

重点：随机过程的定义、数字特征和 Poisson过程． 要求：（1）准确理解随机过程的定 义，掌握研究随机过程的方法． (2)熟练求出样本函数、有限维分 布、数字特征、特征函数． 难点：有限维分布和Poisson过程． 习题 例1 设{N (t ),t ≥0)} {N (t ),t ≥0)} 1 和 2 是两个相互独立 的Poisson过程，他们在单位时间内发生事件 S (1) 代表第一过程 的平均数分别为λ 和λ ． 设 ２k {N (t ),t ≥0)} 中出现第ｋ次事件所需的时 S (2) 1 k 间， 代表第二过程{N 2 (t ),t ≥0)} 中出现第ｋ次事件 所需的时间．试求： (1)第一过程中出现第一次事件先于第二过程 出现第一次事件的概率，即P (S (1) S (2) ) 1 1 (1) (2) (2) P (Sk S1 ) λ1 ,( λ1 )k λ +λ λ +λ 1 2 1 2 例2 某中子计数器对到达计数器的粒子只是 每隔一个记录一次，假设粒子是按照比率4个 每分钟的Poisson 过程到达，令T是两个相继 被记录粒子之间的时间间隔（单位：分钟） 试求：1）T的概率密度；2 ） P (T ≥1) ⎧ −4t 16te ,t ≥0 −4 ( ) 5 f T t ⎨ e ⎩0, t 0 例3 设{N (t ),t ≥0)} {N (t ),t ≥0)} 1 和 2 是两个相互 λ λ 独立的参数分别为 和 的Poisson过 1 2 程． {N (t ) +N (t),t ≥0)} 是参数为λ +λ (1)试证明 1 2 1 2 的Poisson过程． {N (t ) −N (t),t ≥0)} (2) 1 2 是否为Poisson过程？ {N (t ) −N (t),t ≥0)} (3) 1 2 是否为复合Poisson过 λt ( f (u )−1) 程？ λt (eju −1) ϕ(t, u) e ϕ(t, u) e