天津科技大学2017年硕士招生《自命题数学》考试大纲.pdf

天津科技大学2017年硕士招生 《自命题数学》考试大纲 1.函数与极限 本章节主要教学要求： 1.理解函数概念。 2.了解函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周期性。 3.理解复合函数概念，了解反函数的概念。 4.会建立简单实际问题中的函数关系式。 5.理解极限的概念，理解左右极限的定义。会利用定义证明一些简单的极限，了解极限的性质。 6.理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小的运算性质，会用等价无穷小求极限。 7.掌握极限的运算法则及变量代换法则。 8.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界收敛准则，会用两个重要极限求极限。 9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。 10.了解函数间断点的概念，会判别函数间断点类型。 11.了解初等函数的连续性。了解闭区间上连续函数的性质，并能作一般性的应用。 2.导数与微分 本章节主要教学要求： 1.理解导数的概念，了解左右导数的概念。 2.理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。 3.理解函数的可导性与连续性之间的关系。 4.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则。 5.掌握基本初等函数的求导公式。 6.了解高阶导数的概念，掌握初等函数二阶导数的求法，会求简单函数的阶导数，会求隐函数和由参 数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。 7.理解微分的概念，掌握函数可导与可微的关系，了解微分的几何意义，了解微分的运算法则和一阶 微分形式不变性，掌握微分的简单应用。 3.微分中值定理与导数应用 本章节主要教学要求： 1.理解费马引理、罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理。 2.掌握用洛必达法则求各类未定式极限的方法。 3.了解泰勒定理，知道与等函数的麦克劳林公式。 4.掌握函数单调性的判断，会利用函数单调性证明某些不等式和方程根的唯一性。 5.会判断曲线的凸凹性，会求曲线的拐点。 6.理解函数极值的概念，掌握求极值的方法；掌握函数最大值和最小值的求法，会求解较简单的最大 值和最小值的应用问题。 7.会求曲线的水平与铅直渐近线，会利用导数描绘函数的图形。 8.了解弧微分、曲率和曲率半径的概念，会求弧微分，会计算曲率和曲率半径。 4.不定积分 本章节主要教学要求： 1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.掌握不定积分的两类换元法和分部积分法。 4.会求简单有理函数、简单三角函数有理式和简单无理函数的不定积分。 5.定积分及其应用 本章节主要教学要求： 1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质，了解函数可积的充分条件。 2.熟悉积分上限函数及其求导方法。 3.熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。 4.掌握定积分的换元法和分部积分法。 5.理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分。 6.掌握定积分的元素法。 7.掌握平面图形面积、立体体积、平面曲线弧长等几何量的计算。 8.会求变力做功、液体的侧压力和引力等简单的物理量。 6.微分方程 本章节主要教学要求： 1．了解微分方程、微分方程的阶、微分方程的解、通解、初始条件、特解等概念。 2．掌握可分离变量方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程，了解伯努利方程的解法，了解会用变 量代换求解方程的方法。 3．会用降阶法求解形如和的微分方程。 4．掌握二阶线性微分方程解的结构。 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 6．会求的二阶常系数非齐次线性微分方程，了解 7．的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 8．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 7.多元函数微分法及其应用 本章节主要教学要求： 1．理解多元函数的概念，了解点函数的概念，会求多元函数的函数值，会求二元函数的定义域，了解 二元函数的几何图形。 2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。 3．理解多元函数偏导数的概念，掌握偏导数和二阶偏导数的求法，了解二阶以上偏导数的求法，知道 偏导数存在与函数连续的关系，了解偏导数的几何意义。 4．理解全微分的概念，知道可微的必要与充分条件，会求多元函数的