聚类问题的人工神经网络方法.pdf

维普资讯 n 畚 1辅 数理统计与应用概率 V01．11N0．1 l。。6年 3 MBth哪 -‘c-1S ‘|ti·‘ ‘盥 dApp~edProbability M ． 1 警一 聚类问题的人工神经网络方法 · 范胃田 黄铮 张方 0 f (北京工业大学．北京 100022) 摘要 在不同的实际I可焉中，往往黼 要使用不同的准则对模式进行聚类．本文精出一十聚类准 ． 则，并使用谖准 用人工种经瞬培方法在计算机上进行了模报，结果表明本文使用的聚类准则 更适音于用人工种缝罔蝽实现．可以取得掇好的聚类效果． 关健诃： Il! !塞 计 杭英 §1一般聚类 聚娄问题可描述成如下形式 ：给定 N个模式，这些模式可看作某个度量空间中的 N个点．记为 p1， ，… p 要将它们按一定的准则划分为 M 类。记为 ，C ，… C ．准则通常取为各类 内的点距离 最避．一般而言，可能的划分或称聚类方式有 种．随 Ⅳ，M 的僵量指数增长．若用穷举法计算量是 不可忍受的． 聚类问疆的解可甩M ×N 的0一l矩阵表示 矩阵的第 i行第 列交夏处的元素为 1表示点 B 属于 a 类． = 1，2，…，M ；J：1，2，…，Ⅳ．下表给出了一个 N ：10，M = 3的饲子． 点序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 聚类号 C1 0 1 0 1 0 0 O 1 O 0 C2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 C3 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 表 1．1 容易看出．第 2,4、8三点属于 Cl类，第 1,3两点属于 类．而第 5，6，7，9，10五个点属于 C 类． 一 个 M ×N 的0—1矩阵表示一个合理的聚类方案的充分必要条件是矩阵的每一列恰好有一个 1其余 元素为 0，即每一 点恰好分在一类中． 覆们使用的泵类准则为 同类 内的点两两间距离之和最小． 维普资讯 Vol11No l 范周 团 黄铮 张方 ：囊类 问题的人工抻经用络方法 49 我们采用一阶连续 Hopfield网络做为聚类 问题的人工神经弼络模型．共使用 了 ×Ⅳ个神经元， 用 』表示 ： = {。1 害 网络状态是一十 村 ×N 矩阵．这样就可以将聚类问题的解与 Hopfield网络的状态联系起来．下面 从解的合理性与解的有效性两个角度构造能量函数． 解的台理性：令 t = 等∑(∑。一1)．A0．为常数 = ll