参数统计推断方法.pptxVIP

参数统计;什么是参数估计问题;X~P(λ),X~E(λ),X~N(μ,σ2);参数的点估计;估计的优良性;　估计量的评选标准 ;　无偏性 ;无偏性体现了一种频率思想。只有在大量重复使用时，无偏性才有意义。如估计某批产品的合格率 p ，从中抽取n个产品进行检查，发现有X个合格。容易验证，在假定X服从二项分布下，X/n是p 的无偏估计。然而对一次具体观测值x来说，x/n要么等于p,要么不等于p,此时无偏性显得没有意义。若问题改为某一工厂每天都对其生产的产品进行抽检，假定生产过程相对稳定，则估计的无偏性要求便是合理的。比如用X/n估计p,对每一天而言，该估计可能偏大也可能偏小，但在一段较长的时期内，x/n平均来说在p的周围，;　有效性 ;　一致性 ;如何找出参数的估计方法;矩是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法，它由K.Pearson在20世纪初提出，其基本思想是用样本矩估计总体矩。 理论依据：大数定律; 矩估计法的具体步骤; 则：;(2);注:; 极大似然估计; 先通过一个简单的例子来说明极大似然估计的基本思想; 例1 一个箱子里装有黑、白球共9个,我们从中随机地无放回地抽取三个球，发现恰有2个黑球，请猜一下(估计)箱子里有几个黑球，几个白球.; 箱中球的状况 能取得二个黑球一个白球的 (所有可能情形) 可能性大小 黑球数 白球数 P 1. 1 8 0 2 . 2 7 3. 3 6 4. 4 5 5. 5 4 6. 6 3 7. 7 2 8. 8 1 9. 9 0 0 10. 0 9 0 ; 比较这些概率的大小 ，我们可以推断箱中黑球数最有可能是6个(显然，这个推断不是绝对正确的).;最小二乘估计---常见于线性模型;法国科学家勒让德于1806年独立发现最小二乘法，但因不为时人所知而默默无闻。 勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。 1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-莫卡夫定理。;最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小.这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”），“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小 ;