排列组合综合应用1(排数排队).docVIP

宜春中学数学学科2-3册笫一章排列组合的综合应用1导学案 编号：57 编写：丁红平 审核：高二数学理科备课组 学习目标： 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理； 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 ； 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。. 学习重点：排列组合在排队排数问题中的应用 学习难点：排列组合在排队排数问题中的应用 学习过程： 预习导航，要点指津（约3分钟） 引例：从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E5项工作。一共有多少种分配方案。 解1：分三步完成，1.选3名男同学有种，2.选2名女同学有种，3.对选出的5人分配5种不同的工作有种，根据乘法原理共有(种). 解2：把工作当作元素，同学看作位置，1.从5种工作中任选3种（组合问题）分给6个男同学中的3人（排列问题）有种,第二步,将余下的2个工作分给4个女同学中的2人有种.根据乘法原理共有(种).亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作,分配方案有(种) 那么下列的解法错在哪里? 从6名男的选出3名排列有种,又从4名女的选出2名排列,有种,所以有=1440(种).显然少了,错在哪?错在中排在哪3个位置,不明确.同理中排在哪2位亦不明确,所以产生了遗漏现象. 点评:对排列组合的混合问题，解题的关键是要合理分步：在分步时一般先组合后排列，这样才能做到不重不漏。排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象。“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一。“具体排”可以帮助思考，可以找出重复，遗漏的原因。有同学总结解排列组合应用题的方法是“ 想透，排够不重不漏” 是很有道理的。解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体，直接法与间接法，全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用。 二、自主探索，独立思考（约10分钟） 例1、（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ） A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有个， 个，合并总计300个,选. 说明：此题也可用定序问题缩位法求解，先考虑所有6位数：个，因个位数字须小于个位数字，故所求6位数有(个)． 共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做共有86个元素；由此可知，从中任取2个元素的取法有，从中任取一个，又从中任取一个共有，两种情形共符合要求的取法有种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 解析：将分成四个不相交的子集，能被4整除的数集；能被4除余1的数集，能被4除余2的数集，能被4除余3的数集，易见这四个集合中每一个有25个元素；从中任取两个数符合要；从中各取一个数也符合要求；从中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有种. 例2、某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多少种不同的搭配方法。 分析：每一种搭配都需要2男2女，所以先要选出2男2女，有种；然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？ 男女------男女① Aa-------------Bb② Ab-------------Ba③ Bb-------------Aa④ Ba-------------Ab 显然： ①与③； ②与④在搭配上是一样的。所以只有2种方法，所以总的搭配方法有种。 例3、例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,为节约用电简析：关掉一只灯的方法有7种，关第二只、第三只灯时要分类讨论，情况较为复杂，换一个角度，从反面入手考虑．因每一种关灯的方法唯一对应着一种满足题设条件的亮灯与暗灯的排列，于是问题转化为在6只亮灯中插入3只暗灯，且任何两只暗灯不相邻、且暗灯不在两端，即从6只亮灯所形成的5个间隙中选3个插入3只暗灯，其方法有 ＝10种。故满足条件的关灯的方法共有10种． 解：由题意，先借7人一排坐好，再安排3在8个空中找3个空插入，最后撤出借来的7人。 得不同的坐法共有种。留空排列——借元法 例5、高二某班要从7名运动员出4名组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲，乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？ 分析：从7人中选出4人分别安排在第一、二、三、四棒这个事，与组合和排列都有关，这里对甲、乙又有特殊的要求，这就有几种不同的情况，所以要分类考虑，先考虑4人的选取有几类？再考虑谁跑哪棒。 直