感染率为_IS_1_R_的SIR流行病脉冲接种模型.pdf

( ) 第 24卷第 1期 　　　　 　　　　　　湖北民族学院学报 自然科学版 　　　　　 　　　　Vol. 24　No. 1 ( ) 2006年 3月 　　　　　Journal of Hubei In stitute for N ationalities N atural Science Edition 　　　　　　M ar. 2006 β ( ) 感染率为 IS / 1 + R 的 SIR 流行病脉冲接种模型 向中义 ( ) 湖北民族学院 数学系 ,湖北 恩施 445000 β ( ) 摘要 :研究了具有感染率为 IS / 1 + R 流行病 SIR 模型的脉冲接种策略 ,通过利用频闪映射的方法 ,得到了无 病周期解的确切表达式 ,并且也给出了此周期解的全局稳定性分析 , 即如果 R 1, 疾病得以根除, 无病周期解稳 定, 如果 R 1, 则疾病持续, 无病周期解是不稳定的, 疾病流行. 关键词 :脉冲接种 ; SIR 模型 ;全局渐近稳定 ;基本再生数 中图分类号 : O 175. 14 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 8423 (2006) 0 1 - 0013 - 05 虽然麻疹的预防接种已被广泛应用超过了四分之一世纪 ,但 目前麻疹仍然在许多发展中国家流行 ,粗略 估计每 5年有一个流行高峰期. 流行病模型已被很多作者研究[ 1 ] ,接种为麻疹免疫提供了指导依据 ,西方一 些国家也已利用接种的方法定期给一定的人群接种 ,来控制麻疹的出现与流行 ,如第一次接种在新生婴儿 15个月的时候 ,第二次接种在 6 岁的时候 ,这种方法是基于连续时间免疫策略的传统观念下进行的[ 2 ] ,如果 成功接种的比例接近 95%的临界值 ,通常这种接种策略导致流行病根除. 近来 ,又在流行病脉冲接种方面有 所研究[ 3 ] ,这是一种新的麻疹接种策略. 在整个美国的中部和南部 ,应用脉冲接种骨髓灰质炎和麻疹的控制 已取得了显著的成果 [ 4 , 5 ] ,应用这种策略的另一个例子是大不列颠和北爱尔兰联合王国 ,其中在 1994 年 11 月 ,从 5 岁到 16 岁的孩子都接受了一次脉冲接种 ,在实施的地区中成功率达到 90%甚至 90% 以上 ,在英格 兰和威尔士的平均成功率已达到 92 %. 因此 ,对所有上学的孩子脉冲接种在阻止麻疹的传播方面起到很大 作用 ,并且也防止了大量发病率和死亡的巨大损失 [ 6 ] . 虽然这些疾病在某些国家和地区已基本得以控制 ,然 而在一些发展中国家和地区 ,这种疾病还在流行 ,因此 ,研究如何更有效地脉冲接种具有很重大的现实意义. β ( ) 本文主要研究发生率为 IS / 1 + R 的情况, 模型可被写为如下形式 : β ^ IS μ