第四章 一阶逻辑基本概念.pptVIP

第四章 一阶逻辑基本概念 上一节的复习自然推理系统 P 定义3.3 自然推理系统P定义如下： 1．字母表????（1） 命题变项符号：p，q，r，…,pi，qi，ri，… ????（2） 联结词符号：┐,∧,∨,→, ? ????（3） 括号和逗号：( , )，， 2．合式公式 同定义1.6 上一节的复习（续）自然推理系统 P（续） 3．推理规则 （1） 前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以引入前提。 ?（2） 结论引入规则：在证明的任何步骤上所得到的结论都可以作为后继证明的前提。 ?（3） 置换规则：在证明的任何步骤上，命题公式中的子公式都可以用与之等值的公式置换，得到公式序列中的又一个公式。 （4） 几条重要的推理规则 上一节的复习（续）（练习） 默写下列的“置换规则”和“推理规则” (1) 德摩根律 (2) 吸收律 (3) 蕴涵等值式 (4) 归谬论 (5) 假言推理规则 (6) 附加规则 (7) 化简规则 (8) 拒取式规则 (11) 假言三段论 (12) 析取三段论规则 (13) 合取引入规则 在P中构造下面推理的证明 如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队将取胜；或者A队未取胜，或者A队获得联赛第一名；A队没有获得联赛的第一名；小张守第一垒。因此，小李没有向B队投球。 （不用归谬法证明。） 引言 在命题逻辑中，命题是最基本的单位，对简单命题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。因而命题逻辑具有局限性，甚至无法判断一些简单而常见的推理。 引言（续） 例 凡偶数都能被2整除； ????6是偶数。 ????所以，6能被2整除。 这个推理是我们公认的数学推理中的真命题，但是在命题逻辑中却无法判断它的正确性。因为在命题逻辑中只能将推理中出现的三个简单命题依次符号化为p，q，r，将推理的形式结构符号化为 ????????(p∧q)→r 由于上式不是重言式，所以不能由它判断推理的正确性。 引言（续） 为了克服命题逻辑的局限性，就应该将简单命题再细分，分析出个体词，谓词和量词，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系，这就是一阶逻辑所研究的内容。 一阶逻辑也称一阶谓词逻辑或谓词逻辑。 4.1. 一阶逻辑命题符号化 一阶逻辑命题符号化的三个基本要素 个体词； 谓词； 量词。 个体词 定义 个体词是指所研究对象中可以独立存在的具体的或抽象的客体。 例如，小王，小李，中国，3。 个体常项 将表示具体或特定的客体的个体词称作个体常项，一般用小写英文字母a，b，c…表示。 个体变项 而将表示抽象或泛指的个体词称为个体变项，常用x，y，z…表示。 个体词（续） 个体域 称个体变项的取值范围为个体域(或称论域)。个体域可以是有穷集合。 例如，{1，2，3}，{a，b，c，d}，{a，b，c，…，x，y，z}，…；也可以是无穷集合，例如，自然数集合N={0，1，2，…}，实数集合R={x|x是实数}…。 全总个体域 有一个特殊的个体域，它是由宇宙间一切事物组成的，称它为全总个体域。 本书在论述或推理中如没有指明所采用的个体域，都是使用全总个体域。 谓词 定义 谓词是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。 谓词常项 表示具体性质或关系的谓词。 谓词变项 表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。 表示 无论是谓词常项或变项都用大写英文字母F，G，H，…表示，可根据上下文区分。 例 (1) 是无理数。 个体词: (个体常项); 谓词: “…是无理数”, 记为F (谓词常项); 命题: F( ). (2) x是有理数。 个体词: x (个体变项); 谓词: “…是有理数”, 记为G (谓词常项); 命题: G( x ). 例（续） ????(3) 小王与小李同岁。 个体词: 小王(a)、小李(b) (个体常项); 谓词: “…与…同岁”, 记为H (谓词常项); 命题: H(a,b). ????(4) x与y具有关系L. 个体词: x、y (个体变项); 谓