第7章应力状态.pptVIP

圆球形薄壁容器，壁厚为δ，内径为D，承受内压p作用。 圆球形薄壁容器，壁厚为δ，内径为D，承受内压p作用。 一、应力圆 例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1) 指定斜截面上的正应力和切应力; (2) 主应力值及主方向，并画在单元体上； (3) 最大切应力值。 §7-5 三向应力状态 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和切应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 例：求图示应力状态的主 应力和最大切应力 。 (应力单位为MPa) 例：求图示应力状态的主应力和最大切应力。 （应力单位为MPa） 例：求图示应力状态的主 应力和最大切应力。 (应力单位为MPa) 这里所指的平面应变状态，实际上是平面应力所对应的 应变状态, 它与弹性力学中所说的平面应变状态不同。 应变的实测： §7- 8 广义胡克定律 §7- 9 复杂应力状态的应变能密度 例：填空题。 冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处 于 应力状态，而水管处于 应力状态。 例：填空题。 在纯剪切应力状态下： (1) 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用切应力与许用 拉应力之比 (2) 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用切应力与许用 拉应力之比 例：填空题。 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料, 应选用______ 强度理论进行计算, 因为此时材料的破坏形式为_________。 人们根据大量的破坏现象，通过判断、推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要原因，经过实践检验，不断完善，在一定范围内与实际相符合，上升为理论 即： 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假说及计算方法。 （1） 解释断裂破坏原因的强度理论 （2） 解释屈服破坏原因的强度理论 （第一、二强度理论） （第三、四强度理论） -——强度理论 §7-11 四种常用强度理论 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 第一强度理论强度条件 在单向拉伸时，极限应力 失效条件可写为 它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力 达到单向拉伸断裂时极限应力 ,材料就发生断裂。 令 一、关于脆断的强度理论 局限性： 未考虑另外二个主应力影响； 对塑性材料的破坏无法解释。 实验表明： 这一理论与铸铁、岩石等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符。 对没有拉应力的状态无法解释； 2. 最大拉应变理论（第二强度理论） 由此导出失效条件的应力表达式为： 所以发生脆性断裂的条件是 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则 它假定，无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变 达到单向拉伸断裂时应变的极限值 ，材料即破坏。 实验表明：煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。另外，试验表明，某些脆性材料在拉－压二向应力状态下，且压应力超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致符合。 第二强度理论强度条件： 局限性： 对塑性材料的破坏无法解释， 在二向或三向受拉时， 似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。 1. 最大切应力理论（第三强度理论） 它假定，无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τs 时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。 屈服破坏条件是： 用应力表示的屈服破坏条件： 第三强度理论强度条件： 二、关于屈服的强度理论 局限性： 不适用于脆性材料的破坏。 未考虑 的影响，其带来的最大误差不超过15％, 而 在大多数情况下远比此为小； 实验表明：此理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。 2. 畸变能理论（第四强度理论） 简单拉伸时： 屈服破坏条件是： 它假定，无论材料内各点的应力状态如何，只要材料的畸变能密度 达到单向拉伸材料屈服时的畸变能密度 ，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是： 第四强度理论： 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准