第5讲二次根式及其运算.pptVIP

数学 第一章 数与式 第5讲　二次根式及其运算 x≤2且x≠0 C A A C 二次根式概念与性质 D 解：原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c)＝2a＋2b＋2c 3 －4 D B 分式的性质 B D 5 　二次根式混合运算 二次根式运算中的技巧 数学 第一章 数与式 1．二次根式的概念式子叫做二次根式．二次根式的性质(1)()2＝__a(a≥0)__．(2)＝|a|＝(a≥0) 3．二次根式的运算(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式；(2)二次根式的乘法：·＝；(3)二次根式乘法的反用：＝；(4)二次根式的除法：＝；(5)二次根式除法的反用：＝．最简二次根式运算结果中的二次根式一般都要化成最简二次根式．最简二次根式需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．(a≥0，b≥0) ·(a≥0，b≥0) (a≥0，b＞0)(a≥0，b＞0) 1．(2014·丹东)式子有意义则x的取值范围是. 2．(2014·孝感)下列二次根式中不能与合并的是() A.　　　B.　　　C.　　　D.(2014·徐州)下列运算中错误的是() A.＋＝ B.×＝÷＝2 D．(－)＝34．(2014·福州)若(m－1)＋＝0则m＋n的值是() A．－1 B．0 C．1 D．(2014·内江)按如图所示的程序计算若开始输入的n值为则最后输出的结果是() A．14 B．16 C．8＋5 D．＋ 【例1】　(1)等式＝成立则实数k的范围是() A．k＞3或k＜　　．＜k＜3 D．k＞3(2)已知a是△ABC的三边长试化简：＋＋＋【点评】　1)对于二次根式它有意义的条件是被开方数大于或等于0；(2)注意二次根式性质()＝a(a≥0)＝|a|的区别判断出各式的正负性再化简．1．(1)(－)的平方根是____；9的算术平方根是____；是－64的立方根．(2)(2014·达州)二次根式有意义则实数x的取值范围是() A．x≥－2　 　．＞－2　 　．＜2　 　．(3)如果＝1－2a则() A．a＜ ． C．＞ ． ± 【例2】　(1)(2014·济宁)如果ab＞0＋b＜0那么下面各式：①＝·＝1÷＝－b其中正确的是() A．①② B．②③ C．①③ D．(2)计算：－＋－2. (3)(2012·南通)计算：÷－×＋.解：原式＝2－＋－＝解：原式＝－＋2＝4＋【点评】　(1)二次根式化简依据＝·(a≥0)，＝(a≥0＞0)前者将被开方数分解后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数即可将其移到根号外；(2)二次根式加减即化简之后合并同类二次根式；(3)二次根式乘除结果要化为最简二次根式．2．(1)(2012·安顺)计算的结果是() A．±3　　　．3　　　．　　　．(2)(2012·福州)若是整数则正整数n的最小值为____.(3)(2014·抚州)计算：－＝____.2 【例3】　计算：(1)(3－1)(1＋3)－(2－1)；(2)(－3)(＋3)【点评】　(1)二次根式混合运算把若干个知识点综合在一起计算时要认真仔细；(2)可以运用运算律或适当改变运算顺序使运算简便．解：原式＝(3)－1－[(2)－41]＝18－－＋4－1＝8＋4解：原式＝(－3)(＋3)(＋3)＝[(－3)(＋3)](＋3)＝1×(＋3＋33．(1)(2014·荆门)计算：×－4××(1－)(2)已知的整数部分为a小数部分为b求a－b的值．解：原式＝2×－4××1＝2－＝解：∵3＜＜4的整数部分a＝3小数部分＝－3.－b＝3－(－3)＝－(10－6＋9)＝－10＋6【例4】　(1)已知x＝2－＝2＋求x＋xy＋y的值；(2)已知x＋＝－3求x－的值．【点评】　(1)xxy＋y是一个对称式可先求出基本对称式x＋y＝4＝1然后将x＋xy＋y转化为(x＋y)－xy整体代入即可；(2)注意到(x－)＝(x＋)－4可得(x－)＝5－＝±.解：(1)∵x＝2－＝2＋＋y＝(2－)＋(2＋)＝4＝(2－)×(2＋)＝1＋xy＋y＝(x＋y)－xy＝4－1＝15　(2)∵(x－)＝(＋)－4＝(－3)－4＝5－＝ 4．(1)已知m＝1＋＝1－则代数式的值为() A．9　　　　．　　　　．　　　　．(2)(2014·德州)若y＝－2则(x＋y)＝____；(3)已知|6－3m|＋(n－5)＝3m－6－则－n＝____.