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在最近几年高考试卷中，探索性题型在数列中考查较多，解决探索性题型应具备较高的数学思维能力、即观察、分析、归纳和猜想问题的能力，研究与分析探索性题型有利于培养创新意识和创造精神，另一方面，综合题型在数列中考查比较多，这主要是因为综合题是数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等知识的交汇点，具有较强的考查思维能力的功能．可以预见的是：有关数列的综合题型仍将是热点和重点之一，应用题型在最近几年试卷中也有所体现，所涉及的内容很广泛，要求学生有宽阔的知识面，能在相关知识背景中处理问题． 2． 单击此处进入 高考真题 高考真题 网络构建 专题归纳 高考真题 解读高考 章末归纳整合 专题一　数列的概念与函数特性 数列中的数是按一定“顺序”排列的，可以看成一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值．因此，数列的表示方法中就有了类似于函数表示方法中的列表法、图像法、通项公式法． 数列的分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列． 1． 2． 数列是项关于序号的函数，是一种特殊的函数，其特殊性在于数列的定义域是N＋(或其有限子集{1,2,3，…，n})，在我们利用数列的通项公式求其最大项(或最小项)时，要特别注意这一点，否则会产生错解． 3． 求数列{－2n2＋9n＋3}的最大项． 【例1】 规律方法　(1)由于数列是特殊函数，因此可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等；此时要注意数列的定义域为正整数集(或其子集)这一条件． 等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，其中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们可以做到“知三求一”． 在解题时，我们往往通过解方程(组)来确定a1和d，从而就可以确定等差数列了，但是，有时这种解法运算过程稍微复杂了一点，如果能够灵活使用另一个公式an＝am＋(n－m)d可以简化运算． 专题二　等差数列通项公式 1． 2． 已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式． (1)a3＝5，a7＝13； (2)前三项为：a,2a－1,3－a. (3)am＝n，an＝m，m≠n，求am＋n. [思路探索] 欲写出等差数列的通项公式，只需确定它的首项a1与公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得． 【例2】 运用等差数列的性质解题时，要注意序号与项的对应关系．在等差数列的学习过程中，最常见的错误是对等差数列性质的误用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m、n、p、q∈N＋)表明，在等差数列中若每两项的序号和相等，则其对应项的和也相等，否则不成立．例如：我们有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4. 专题三　等差数列的性质 已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且{an}为2,5,8，…，{bn}为1,5,9，…，它们的项数均为40，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？ 解　由已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为：an＝3n－1，bm＝4m－3(m、n∈N＋，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3， 【例3】 规律方法　本题所说的数值相同的项，在各自数列中的序号不一定相同，也就是看这两个数列中有没有数值相同的项． 配方法 把等差数列前n项和Sn表示成关于n的二次函数，利用配方法，运用二次函数的知识求解等差数列前n项和的最值问题．注意项数n的取值为正整数． 注　在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用． 专题四　等差数列前n项和的最值问题解法 2． 在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22， (1)数列{an}前多少项和最大？ (2)求{|an|}前n项和． 【例4】 新课标要求理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能在具体问题情境中识别数列的等比关系，还要求我们了解等比数列与指数函数的关系． (1)等比数列的性质是等比数列基本规律的深刻体现，是解决等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识去应用． (2)在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形． (3)“巧用性质、减少运算量”在等比数列的计算中非常重要，使用“基本量法”，并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果． 专题五　等比数列的概念和性质 1． 等比数列的概念、性质、通项公式是高考的必考内容，特别是与其他知识的交汇点，一直是考查的重要热点之一，常见的考题有： (1)判断、证