高一数学函数的基本性质复习.pptVIP

2010-2011学年第一学期高一数学 ;函数的基本性质---函数的单调性;一、函数的单调性 1、单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时， ①若 ，则f(x)在区间D上是增函数． ②若 ，则f(x)在区间D上是减函数．; 2、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做f(x)的单调区间．; 3、函数单调性的判断方法 （1）依据单调性的定义. （2）依据函数的图象. （3）依据已知函数的单调性判断。如一次函数、二次函数、反比例函数,指数函数,对数函数等. （4）利用复合函数的单调性法则. ;4、　用定义证明函数单调性的一般步骤： (1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2. (2)作差：即f(x1)－f(x2)(或f(x2)－f(x1))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．;(3)定号：根据给定的区间和x1－x2的符号，确定差f(x1)－f(x2)(或f(x2)－f(x1))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论． (4)判断：根据定义得出结论．; (1)一次函数y=2x+1在R上是 函数。 （2）一次函数y=-3x+2在R上是 函数。 （填增，减函数） ;规律方法总结一; (1)函数的 减区间是 (2）函数的 减区间是 ， 增区间是 。 ; (课本回顾 )、 函数 上 是单调函数， 求实数k的取值范围 ;规律方法总结二;;规律方法总结三;;规律方法总结四;函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1x2的条件下，判断或证明f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．;【思路点拨】　利用定义进行判断，主要判定f(x1)－f(x2)的正负．;取值;若例 中x∈(0,1)改为x∈ 结果如何？;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;课堂互动讲练;;三基能力强化;;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 思路点拨： 利用复合函数的单调性进行判断;