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北师大九年级数学上------深圳市龙岗区东升学校卢兵 北师大九年级数学上------深圳市龙岗区东升学校卢兵 到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 逆定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上。 逆定理 垂直平分线 角平分线 1.到三个顶点的距离相等的点是: 三边垂直平分线的交点 2.到三条边的距离相等的点是: 三个顶点的角平分线的交点 在任意三角形中: 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交 BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°, AC=BC, AD是∠BAC的平分线。 (1)若DC=4,求AC的长。 (2)求证:AC+CD=AB。 E E 练习 3.下列命题中,逆命题正确的有( ) 4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( ) 5.在△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°, CD⊥AB于D, DE⊥AC于E, 若CE= cm,则BC=( ) cm A. B. 4 C. D. 2 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形周长相等 C.全等三角形对应边相等 D.全等三角形面积相等 4’.已知△ABC中,若存在一点O,使OA=OB=OC,则 O一定是△ABC( ) C D D B 6.如图,有一块直角三角形纸片,两条直角边 AC=6cm,BC=8cm,将直角边AC沿直线AD 折叠,使他落在斜边AB上,且与AE重合, 则CD=( ) 7.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E, S△ABC=36m2,AB=18cm,BC=12cm。求DE的长。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 F S△ABD+S△BCD=S△ABC B 6’.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF. 若AB = 3 cm,BC = 5 cm,则重叠部分△DEF的面积是 cm2. 8.一元二次方程x2-4x+3=1中: 二次项是___________,一次项是__________,常数项是___. 二次项系数是_______,一次项系数是______, 整理得: x2-4x+2=0 (x-2)2=0 ? ∵b2-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0 解: 这里a=1,b=-4,c=2 x2 -4x 2 1 -4 * 北师大九年级数学上------深圳市龙岗区东升学校卢兵 北师大九年级数学上------深圳市龙岗区东升学校卢兵 *

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