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A1 A B B1 C D C1 D1 O P C B A O 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三棱锥的顶点 在底面的射影是底面三角形的 垂心 例、若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等,则这一点在平面上的射影在这个角的平分线上 已知:∠BAC在平面?内,点P??,PE⊥AB, PF⊥AC,PO⊥? ,垂足分别是E、F、O,PE=PF. 分析: 要证∠BAO=∠CAO P ? C B A O F 求证:∠BAO=∠CAO 只须证OE=OF, OE⊥AB,OF⊥AC E ①若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等,则这一点在平面上的射影在这个角的平分线上 结论: ②过角的顶点的射线和角的两边的夹角相等, 则这条射线在平面内的射影是角平分线 C A O B 则CO在平面AOB内的射影E 为角AOB的平分线 E F G ? 例、异面直线a,b所成的角为500,P为空间一定点,则过P点且与a,b所成的角都是300的直线有且只有( ) A. 1条; B.2条; C.3条; D.4条 变式一、例3中,过P点且与所成的角都是 变式二、异面直线a,b所成的角为600,P 为空间一定点,则过P点且与a,b所成的角 都是600的直线有且只有 条 250的直线有且只有 条 1 3 B 变式三、异面直线a,b满足a⊥b,直线c与 a成400角,则c与b所成角的范围为 * *
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