§3.6等差数列与等比数列.docVIP

课题：等差数列与等比数列 课 型：习作课 课时计划：本课题共安排2课时 教学过程： 例题分析 求数列p，q，p，q，p，q，……的一个通项公式。 3x，4y，5z成等比数列，1/x，1/y，1/z成等差数列，则z/x+x/z=34/15 某等差数列的第1，2，4项成等比数列，试证该数列的第4，6，9项也成等比数列； 三个数成等差数列，前两个数的和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2仍作第2项，则成等比数列，求着3个数；1，5，9，或1/4，5/4，9/4 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证： 已知数列{an}是等差数列（d≠0），{an}中部分项组成数列ak1，ak2，…，akn，…恰成等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn； 已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于17；S8=S4+q4S4； 设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；（1）a=0时，Sn=0（2）a≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn= 设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.解： (Ⅰ)依题意,有 ，即由a3=12,得 a1=12－2d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，∴.(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.由此得 a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大. 已知数列{an}满足an＋1=2an＋3，(1)求证：数列{an＋3}成等比数列；(2)若a1=5，求an，Sn；解：(1)；(2) 已知数列{an}满足a1=1，an＋1=Sn＋(n＋1)，(1)用an表示an＋1；(2)证明数列{an＋1}成等比数列；(3)求an与Sn；解：(1)； (2)略；(3) . 已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn2＝2anSn－an，(n≥2)，且a1=2(1)求证：数列是以2为公差的等差数列；(2)求Sn和an。(1)略； (2). 已知数列{an}满足a1=，Sn=n2an（Sn是前n项之和），求an； 求和：….解：， . 设数列{an}前n项之和为Sn，且lg(Sn＋1)=n，求数列{an}的通项。an=9·10n?1 求数列1，3＋，32＋，……，3n＋的各项的和。解：其和为(1＋3＋……＋3n)＋(＋……＋)==(3n＋1-3-n) 已知满足{an}满足an＋1=3nan，且a1=1，求an； 已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比及项数。q=2，n=8； 将自然数按下表排列：1 2 5 10 17 …4 3 6 11 18 …9 8 7 12 19 …16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … ……(1)第1列中第m个数是多少？第1行中第n个数是多少？(2)若m≥n，则第m行（自上而下）、第n列（自左而右）的数是多少？若m＜n呢？(3)99在上起第几行、左起第几列？(1)；(2)，若m＜n，为；(3)解不等式(m－1)2＜99＜m2，得m=10，因此99在上起第10行，左起第2列。 设数列{an}的通项公式是an=，求其前n项的和Sn. Sn=3- 某林场原有森林木材存量为a，木材以每年25％的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是一个常量，为了实现经过20年达到木材存量到少翻两番的目标，求每年至多砍伐多少木材（计算时取lg2=0.30）？解：设每年冬天砍伐木材量为x，则每年木材存量组成数列{an}，令a0=a，则a1=a－x，a2=()2a－(＋1)x，…an＋1=an－x，即an＋1－4x=(an－4x).数列{an－4x}是公比为的等比数列，首项a1－4x=a－5x. an－4x=(－5x)·()n－1.欲使an≥4a，则()na－()n－1·5x≥4a＋4x.，其中n=20,令A＝()20，lgA＝20(lg5－lg4)=2，，于是.答：每年至少砍伐木材量为. 某工厂产量