5.3.2--各象限角的三角函数值的正负号.docxVIP

PAGE  PAGE 4 5.3.2 各象限角的三角函数值的正负号 【教学目标】 知识目标：掌握三角函数在各象限的符号及特殊角的三角函数值． 能力目标：会利用特殊角的三角函数值进行计算． 【教学重点】 三角函数在各象限的符号． 【教学难点】 任意角的三角函数值符号的确定． 【复习巩固】 定义： 设是任意角， p（x ，y）是角终边上任意一点，那么： （1） 叫做的正弦，记作 ； （2） 叫做的余弦，记作 ； （3） 叫做的正切，记作 ； 练习： 1.角的终边落在y = —x，（x0）则sin的值等于 2.角的终边上一点p的坐标为（3，-4），则sin的值等于 cos的值等于 3.若点p（-3，x）是角终边上一点，且sin=，则y的值等于 。 4.已知角的终边经过点p（x，-2），且cos= ，求sin和tan. 5.已知角的终边经过点p（24a，-7a）（a）求得正弦值，余弦值和正切值。 【新课讲授】 1.三角函数定义域 正弦函数sin的定义域是 R , 余弦函数cos的定义域是 R , 正切函数tan的定义域是{x︱xR, 且xk，kZ}。 三角函数定义域RR{x︱xR, 且xk，kZ} 2.三角函数值在各个象限的符号 第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan＋ y － － ＋ x － y ＋ － ＋ x － y － ＋ ＋ x sinα= y/r：上正下负横为0 cosα=x/r：左负右正纵为0 tanα=y/x：交叉正负 全正 正切正 余弦正 正弦正 x y o 应怎样记忆呢？（以“正”为主） （1） 一全正，二正弦，三正切，四余弦。 （2）正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正。 3.终边相同的角的三角函数值相等 由定义可知，点p是终边上任意一点，至于α有多大并不知道。所以，终边相 诱导公式 同的角的同名三角函数值相等。即 公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0°~ 360°之间角的三角函数值。 sin（α+ 2kπ）= sinα cos（α+2kπ）= cosα （k∈Z） （公式一） tan（α+ 2kπ）= tanα 例1．判定下列各角的各三角函数符号： （1）4327o ； （2）． 分析 关键是判定角所在的象限． 解 （1）因为，所以，4327o角为第一象限角，故，，． （2）因为，所以，角为第三象限角，故，，． 练习：确定下列三角函数值的符号： （1）cos 250° （2）sin （-  EQ \F(π,4) ） （3）tan （- 672°） （4）tan  EQ \F(11π,3)  解：（1）负 （2）负 （3）正 （4）负 思路：先利用诱导公式将所求三角函数值对应的角转化为0°~ 360°之间的角，再求其三角函数值。 例2．求下列三角函数的值： （1）sin 1485° （2）cos  EQ \F(9π,4)  （3）tan（-  EQ \F(11π,6) ） 解：（1）sin 1485°= sin（45°+ 4×360°）= sin 45°= （2）cos  EQ \F(9π,4) = cos（ EQ \F(π,4) +2π）= cos  EQ \F(π,4) = （3）tan（-  EQ \F(11π,6) ）= tan（ EQ \F(π,6) - 2π）= tan  EQ \F(π,6) = 练习： 1．确定下列三角函数值的符号： （1）sin  EQ \F(7π,6)  （2） cos （-  EQ \F(π,4) ） （3）tan （- 1450°） 2．求下列三角函数的值： （1）sin 390° （2）cos  EQ \F(7π,4)  （3）tan（- 780°） 3. 课本P105，练习5.3.2--2 例3. 课本P105，例3：根据条件且,确定是第几象限的角. 解 由可知,是第三或第四象限的角(或的终边在轴的负半轴上的界限角)；由,可知是第二或第四象限的角. 要同时满足两个条件，所以是第四象限的角. 练习：课本P105，练习5.3.2—2