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201309学期线性代数作业3 单项选择题 第1题 9——设Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b对应的是非齐次线性方程组，则必成立___。 A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解； B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解 C、若Ax=b有唯一解，则Ax=0有非零解 D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解 答案：D 第2题 答案：B 第3题 设m×n矩阵A的秩为m，则___。 A、A的任意m个列向量必线性无关 B、A的任意一个m阶子式都不等于零 C、对于任一m维列向量b，矩阵[A b]的秩都为m D、A的任一m-1阶子式都不等于零 答案：C 第4题 设α1,α2,α3是方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为方程组Ax=0的基础解系的是___。 A、α1+α2,α2+α3,α3-α1 B、α1+α2,α2+α3, α1+2α2+α3 C、α1,α1+α2,α1-α2 D、α1+α2,α1-α2,α3 答案：D 第5题 已知4阶方阵A的行列式det(A)=0，则A中___。 A、必有两列的元素对应成比例 B、必有一列的元素全为零 C、必有一列向量是其余列向量的线性组合 D、任一列向量是其余列向量的线性组合 答案：C 第6题 向量组α1=(1,-2,3,-1),α2=(3,-1,5,-3),α3=(2,1,2,-2),α4=(1,3,-1,-1)的秩为___。 A、1 B、2 C、3 D、4 答案：B 第7题 下列向量组中，线性相关的是___。 A、α1=(2,3,-1),α2=(2,-1,2),α3=(-1,2,2) B、α1=(2,-1,7,3),α2=(1,4,11,-2),α3=(3,-6,3,8) C、α1=(1,a1,a12),α2=(1,a2,a22),α3=(1,a3,a32) 答案：B 第8题 n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是___。 A、A的列线性无关 B、A的行线性无关 C、A的列线性相关 D、A的行线性相关 答案：C 第9题 n阶方阵A有n个互不相同的特征值是A与对角矩阵相似的___。 A、充要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件 答案：B 第10题 设A、B都是n阶非零方阵，且AB=0，则A的秩和B的秩___。 A、必有一个为零 B、都小于n C、一个小于n，一个等于n D、都等于n 答案：B 判断题 第11题 向量组α1=(1,-1,2),α2=(7,6,4),α3=(0,0,0)线性无关。 答案：错误 第12题 若α1,…,αm线性相关，则其中每个向量都可由其余m-1个向量线性表出。 答案：错误 第13题 设β1=α1,β2=α1+α2,…,βm=α1+α2+…+αm，则向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价。 答案：正确 第14题 向量空间V的任何两个基所含向量个数都相同。 答案：正确 第15题 设A、B为同阶正定矩阵，k1,k2为正常数，则k1A+k2B亦为正定矩阵。 答案：正确 第16题 f(x1,x2)=x12+tx22-4x1x2正定，则实数t的取值范围是t＞4。 答案：正确 第17题 A为不可逆方阵（det(A)=0），则A必有一个特征值为0。 答案：正确 第18题 A有一个特征值为2，则方阵(A2/3)-1必有一个特征值为0.75。 答案：正确 第19题 设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，又β1=α1+α2+α3,β2=α2-α3,β3=α2+α3，则β1,β2,β3也是Ax=0的一个基础解系。 答案：正确 第20题 Rn中两向量x,y满足||x+y||2=||x||2+||y||2，则x与y是正交的。 答案：正确