河北省衡水中学2016届高三模拟考试数学(理)试题.doc

2015—2016学年度模拟考试高三数学 (理科试卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则A． B． C． D．是实数，则实数( ) A.????? B.? C.??? D. 3．焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A. B . C. D. 4. 在中，角所对的边分别为,若，，，则角的大小为( ) A． B． C． D． 5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的概率为（ ） A． B． C． D． 6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7．在中, ， ,点在上且满足,则等于( ) A． B． C． D． 函数）的部分图像如图所示，如果，且，则 A．　 B． C． D．1 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误的命题是 A．点的垂心B．垂直平面 C．的延长线经过点 D．直线和所成角为 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ） A． B． C． D． ，把函数的零点按从小到大的顺序排 列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（ ） A．15 B．22 C．45 D． 50 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） 13.直线相切于点（2，3），则b的值为 。 14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________. 15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为________． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）[来源:学§科§网]中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知． （1）求角A的大小； （2）若，试判断的形状． 18.（本小题满分12分） 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元） [15,25 [25，35 [35，45 [45，55 [55，65 [65,75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异； 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 不赞成 合计 （Ⅱ)若对月收入在[15，25 ，[25，35的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （19）（本小题满分12分） 如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点. （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；（Ⅱ）求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足. (1)试求动点M的轨迹E的方程； (2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求 的面积的最小值. ． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值； （2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．已知函数，．若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围。 22.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE． （1）求证：；（2）求证：[来源:学科网] 23.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为. （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P