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 PAGE \* MERGEFORMAT 15 椭圆和双曲线综合练习卷 1. 设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为 ，则（ ） A． B． C． D．与1大小不确定 【答案】 ，，所以，故选B. 2. 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 设在渐近线上，直线方程为，由，得，即，由，得，因为在双曲线上，所以，化简得，．故选C． 3. 已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 由圆及双曲线的对称性可知，当，即时，圆与双曲线有公共点，则离心率，故选A． 4. 为双曲线的渐近线位于第一象限上的一点，若点到该双曲线左焦点的距离为，则点到其右焦点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 由题意，知，，，渐近线方程为，所以不妨令，则有，解得，所以，所以点到其右焦点的距离为，故选A． 5. 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B． 6. 若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 由题意得，选A. 7. 已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 直线方程为，即，由题意，变形为，∵，∴，．故选C． 8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D易知，所以轴，，，又，所以周长为． 9. 若点F1、F2分别为椭圆C:的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 10. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有?? ） A．4条 B．3条 C．2条 D．无数条 【答案】B ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4， ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4， 当直线与实轴垂直时，有，∴，∴直线AB的长度是4， 综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选B． 11. 在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 因为方程表示离心率小于的双曲线，.它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为：,故选B. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 由双曲线方程得，由双曲线定义得，因为，所以由正弦定理得，可解得，由知，根据余弦定理可知，，故选B. 13. 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 设，则，由题意有，所以 所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C. 14. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 15. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 答案：C 16. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A．10 B．13 C．16 D．19 【答案】B 【解析】如图所示，根据切线，可有，，所以最小值为. 17. 过点作直线与双曲线交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　） A．存在一条,且方程为 B．存在无数条 C．存在两条,方程为 D．不存在 答案：D 18. 已知双曲线的右焦点为F