8.1.1探索勾股定理3（课件）.pptVIP

你都学到了些什么？ 再见 五巧板的制作 勾股定理 * 小店区三中 武玉梅 我们已经通过测量、数格子和图形割补等方法发现:图中两个小正方形的面积之和恰好等于大正方形的面积,那么,我们能否将这个大正方形通过适当的剪切后再拼接成两个小的正方形. 想一想 我们将上图中的两个小正方形 分别翻折过来,得到下图.在左下图中,大正方形和两个小正方形有很多重叠的部分,你能将两个小正方形中多出的部分剪下正好补到大正方形上去吗? 试一试 刘徽 这就是历史上有名的”青朱出入图”.刘徽在他的九章算术中给出了注解, 依其面积关系有a2+b2=c2 ”青朱出入图”不用 运算,单靠移动几块图 形就直观地证出了勾 股定理,真是”无字的 证明” 朱方 青方 朱入 朱出 青入 青入 青出 青出 巩固与拓展 下面我们就一起去体验一下这个”无字证明”吧!也许我们还能创造出多种多样的”无字证明”呢! (1)任作一个Rt△ABC,如图,以其斜边AB为边向直角顶点C所在一侧作正方形ABDE.延长BC交DE于F;过D作BF的垂线DG,G为垂足;在线段CA上截取CH等于BC;过H作AC的垂线HI,交AB于I,沿这些线将正方形剪开,就得到了一副五巧板. A B C E D F G H I 做一做 (2)取两副五巧板,将其中的一副拼成一个以C为边长的正方形;将另一副拼成两个边长分别为a,b的正方形. ① ③ a ② ④ ⑤ b ① ② ③ ⑤ ④ c 拼一拼 (3)你能用五巧板拼出”青朱出入图”吗?当然可能有部分是重复的. ① ② ③ ④ ⑤ ① ④ ② 试一试 (4)利用五巧板,你还能通过怎样的拼图验证勾股定理? 想一想 议一议 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？ a b a b c c 1、一个直角三角形的斜边为20cm ，且两直角边的长度之比为3：4，求 （1）两直角边的长.（2）斜边上的高线长. 2、利用作直角三角形，在数轴上表示点 随堂练习 让你感触最深的是哪一种证法？ 有哪些地方还是让你感到疑惑的？ 你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？ 感悟与启示 查阅还有哪些勾股定理的证明方法。 你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？ 课后作业 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 那剩余的空白部分的面积呢？ b a c A B C D E F G 著名画家达芬奇 ① ③ ② ④ ⑤ ① ② ③ ⑤ ④ ① ② ③ ④ ⑤ a b c A B C E D F G H I ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ⑤ ④ 北京欢迎您！ 平阳欢迎您！ a b c 勾 股 弦 *