2012年中考数学复习课件第一章数与式(二次根式及其运算).pptVIP

失误与防范 1.求 时，一定要注意确定a的大小，应注意利用等式 ＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定a的大小时就要分类 讨论． 2.化简二次根式的题目，形式多样，应先化简后求值，应力求把根号去掉．在求算术平方根时，要先用含绝对值的式子表示含字母的式子，保证求原式的算术平方根有意义，然后再根据题目条件，判断求绝对值的式子的符号． 3．一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求解过程的附加条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分，都必须认真对待． 完成考点跟踪训练 5 第5课　二次根式及其运算 1．二次根式的概念： 式子 叫做二次根式． 2．二次根式的性质： (1)( )2＝ ； (2) ＝|a|＝ (3) ＝ ． (4) ＝ ． 要点梳理 (a≥0) a(a≥0) a(a≥0) 0(a＝0) －a(a 0) · (a≥0，b≥0) (a≥0，b0) 3．二次根式的运算： (1)二次根式加减法的实质是合并同类根式； (2)二次根式的乘法： · ＝ ； (3)二次根式的除法： ＝ ． 4．最简二次根式： 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式． 最简二次根式，满足两个条件： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式． (a≥0，b≥0) (a≥0，b0) 1．正确理解二次根式的意义 二次根式 定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分，不可以省略，因为负数没有平方根，所以当a0时，没有意义．在具体问题中，一旦出现了二次根式 ，就意味着a≥0，这通常作为一个重要的隐含条件来应用；被开方数a既可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，如： 、 (ab≥0)、 (x≥－3)都是二次根式． [难点正本 疑点清源] 2．注意正确的化简及二次根式的混合运算 实数的混合运算与有理数混合运算相似，而二次根式的混合运算则与整式、分式的混合运算有很多相似之处，如：运算顺序都是先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；有理数、整式、分式运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)和所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式中的运算仍然适用． 3．与二次根式相关的求值问题 条件二次根式的求值，问题往往与整式、分式综合起来，因此技巧性较强，解题不要急于动手，宜先统筹好解题的方法与过程．通常是将已知式与求值式化简后，再按照求代数式的方法进行，以简便、准确为目的． 1．(2011·泉州)(－2)2的算术平方根是(　　) A. 2 B．±2 C．－2 D. 解析： ＝ ＝2. 2．(2011·广安)下列运算正确的是(　　) A．－(－x＋1)＝x＋1 B. － ＝ C. ＝2－ D．(a－b)2＝a2－b2 解析：因为 2， －20，所以＝ －( －2) ＝－ ＋2＝2－ . 基础自测 A C 3．(2011·泰安)下列运算正确的是(　　) A. ＝±5 B．4 － ＝1 C. ÷ ＝9 D. · ＝6 解析： 　× ＝ ＝ ＝6. 4．(2011·杭州)下列各式中，正确的是(　　) A. ＝－3 B．－ ＝－3 C. ＝±3 D. ＝±3 解析：因为 ＝3，所以－ ＝－3. D B 5．(2011·菏泽)实数a在数轴上的位置如图所示，则 ＋ 化简后为(　　) A. 7　　　 B．－7　　　 C．2a－15　　　D．无法确定 解析：可知5a10，所以a－40，a－110， 原式＝ ＋ ＝(a－4)＋(11－a)＝7. A 题型一　二次根式概念与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 (1)等式 ＝ 成立，则实数k的范围 是(　　) A．k3或k B．0k3 C．k≥