16.3分式方程111-.pptVIP

16.3 分式方程 * * * * 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 解: 【问题】 设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 解方程: 2x-1 2 2x+3 6 -1= 解:去分母,方程两边都乘以6得, 3(2x-1)-6=2x+3 去括号,得 6x-3-6=2x+3 移项,得 6x-2x=3+3+6 合并同类项,得 4x=12 系数化为1,得 x=3 解一元一次方程的一般步骤是什么? ※可化为一元一次方程的分式方程 分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解 再看分式方程 在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式方程： x + 1 = 2 解这个整式方程，得 x = 1 把 x = 1 代入原分式方程检验： 的分母的值都为零. 实际上原分式方程无解. 这两个分式都无意义，因此 1 不是原分式方程的根. 解分式方程的一般步骤： 1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 4. 写出原方程的根. 解方程 解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x 解这个整式方程，得 x = – 5 检验：当 x = – 5 时， x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0 所以 – 5 是原方程的根. 例 1 例 2 解方程 解： 方程两边都乘以 ( x – 2 ) , 约去分母，得 1 = x – 1– 3( x – 2) 解这个整式方程，得 x = 2 检验：当 x = 2 时，x – 2 = 0 所以 2 是增根，原方程无解. x 2x-3 5 3-2x (2) + =4 3 x-1 4 x (1) = 解方程 随堂练习 思考题: 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2 x-3 x-1 x-1 m = * * * 方程两边都乘以最简公分母 x( x – 6 ), 得到整式方程： 90 ( x – 6 ) = 60 x 解这个整式方程，得 x = 18 把 x = 18 代入原方程检验： 因为 左边 = 右边，所以 x = 18 是原方程的根. * * * 方程两边都乘以最简公分母 x( x – 6 ), 得到整式方程： 90 ( x – 6 ) = 60 x 解这个整式方程，得 x = 18 把 x = 18 代入原方程检验： 因为 左边 = 右边，所以 x = 18 是原方程的根. *