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第2章 系统模型方法 2．3 系统结构模型 建立模型的模型技术主要包括结构模型、模糊模型、优化模型、仿真模型、统计预测模型、决策分析模型等。 结构模型是图形模型中的一种，是图论和矩阵相结合的技术，主要用来刻画大规模复杂系统的结构特征。结构模型基本上还属于定性模型的范畴，但它是进一步定量分析的基础。 2．3．1 结构模型的概念 结构模型是描述系统各单元之间相互关系，即系统元素结构的模型。从性质上看，结构模型是一个客观模型，表述的是静态的、定性的结构。从作用上看，它以层次结构的形式表明要素之间的相互关系，包括直接关系、间接关系、隶属关系、相对地位等。 2．3．3 解析结构模型的求解步骤 建立结构模型的方法包括只着眼于系统组成要素间有无关联的解释型结构模型ISM方法、用具体数值表示关联度的模糊结构模型FSM方法、决策试行和评价试验室DEMATEL方法等，其中最具代表性的是ISM方法。ISM方法的建模步骤如下: ISM方法建立模型的流程分为画出有向图、构造可达矩阵、分解可达矩阵、形成系统结构模型等几步。 1．画出有向图 ISM特点呈多阶级递进形式，它采用有向图描述系统的结构关系。有向图是由点（又称节点或顶点）与连接点的枝组成的图形，枝有方向性，用带箭头的线段或弧线段表示，节点代表系统的要素，枝代表要素之间的因果关系或层次关系。 简单有向图 生成描述系统的有向图，是在充分了解系统的组成要素Si（i=1，2，…，n）的基础上，规定任意两个要素Si和SJ之间的关系，规定两项的关系表示为SiRSJ ，其代表“要素Si对SJ存在着关系R”，关系R可以是“给予影响”、“先决条件”、“重要”等不同的影响程度。 3．生成可达矩阵 矩阵称 称为可达矩阵，可达矩阵用于描述元素间的所有影响。可达矩阵M的元素 miJ为1代表要素Si到SJ之间存在一步或若干步可以到达的路径，即可达矩阵完全表征了要素间的直接和间接的关系，它在把握系统的结构方面有着非常重要的作用。 4．各要素的级别分配 再根据P(Si)和Q(Si) （i=1，2，…,n），求满足下式的要素的集合L1。 L1中的要素所具有的特征是，从其他要素可以到达该要素，而从该要素则不能到达其他要素，即L1中的要素是位于最高层次（第1级）的要素。 然后，从原来的可达矩阵M中删去L1中要素所对应的行和列得到矩阵M’，对M’进行同样的操作，以确定属于第2级的集合L2的要素。以后重复同样操作，依次求出L3、L4，…，从而将各要素分配到相应的级别上。 归纳以上内容，可得， 令M=A+I，则元素 对于 ，矩阵元素 由n个要素组成的有向图，显然如果 可达的话，至多只需要n-1步，否则将是不可 达的。 实际上，该步骤是在分解可达矩阵。在多数情况下，需要做三项内容的工作。 （1）区域划分 区域划分的作用是识别出系统中在结构上没有关系的子系统。具体分为以下几个步骤。 ① 分别求出各要素的可达集（矩阵每行中结点为1所对应的列元素集合）、前因集（矩阵每列中结点为1所对应的行元素集合）、以及二者的交集； ② 找出交集与前因集对应相等的要素； ③ 根据这些要素的可达集是否不相交划分为不同的区域； ④ 若有区域划分，再根据这些要素的可达集中各要素的可达集是否相交确定各区域所包含的要素。 （2）级别划分 级别划分的作用是确定每一区域的层次。具体分为以下几个步骤。 ① 可达集为前因集子集的要素确定为最高层； ② 去掉上一层要素后余下类似进行，依次求得第二、三、……层； ③ 前因集为可达集子集的要素为最低层。 （3）连接划分 连接划分的作用是找出各层中紧密联系可以合并的要素。方法是找出具有互为可达且互为前因的强连接子集的要素，选择其中之一作为代表、而去掉其余的要素。 5．生成层次结构图 级别分配结束后，按照区域、级别、连接等要求，调整可达矩阵的行和列，使得可达矩阵的行和列按照级别的顺序排列放置，通过这一操作将化成分块三角阵，最后再分块画图。在最上层放第1级L1的要素，它的下面放第2级L2的要素，依次类推，把各要素从上至下按级别顺序放置。另外，由于可达矩阵M中各元素的数值是从有向枝所代表的相邻级别要素间关系以及同一级别要素间关系转化来的，因而可以用有向图的形式来表示系统的层次结构。 下面用一个计算的例子来说明前面介绍的各个步骤。以7个要素s1，s2…，s7组成的系统为对象，分析系统的结构。在找出各个要素之间相互影响的形式后，针对它们之间的相互关系，假设得到邻接矩阵A。 =