08功与能(保守力、势能、机械能守恒原理).pptVIP

* 动量与能量守恒 * 万有引力做功：两质点质量分别为M、m, 若m经任意路径由1运动到达2，引力所做的功是多少？ m移动时引力所做的元功为： 对上式积分 3-5 保守力、非保守力、势能 1、万有引力、重力、弹力做功的特点 * 重力做功： 弹力做功： 引力做功： 例如：在引力做功中，令m沿任意的路径绕行一周，引力做功为： 保守力做的功可写成： W= －[Ep(r)－Ep(r0）] 2、保守力 或： （保守力的定义式） A B 力所作的功只与物体的始末位置有关，而与物体经的具体路径无关。 物体沿任意的闭合路径绕行一周，力所做的功为0。 * 3、势能 在作用力是保守力的情况下，力所做的功可以写成： W= －[Ep(r) － Ep(r0)] 上式表明保守力做功可以表示为两项与始末位置有关的函数之差，这时可以引入一个函数称为势函数定义为： Ep(r)= －W+ Ep(r0) Ep(r0)的选择取决于 1、计算方便，如取起点为0势能点。 2、表达式有意义（其值有限）。 保守力所做的功等于势能增量的负值。 * 这时如果取地面作为势能0点，重力势能如何表示？ 由： 对弹性系数为 k 的弹簧，取平衡点为势能0点，求弹簧的弹性势能 （F=－kx) 取∞为势能0点，引力势能 F=－mg,积分上下限为y,0 * 注意: 1. 势能是系统状态的函数， 与系统空间位置相关 2. 势能的取值与势能零参考点的选取有关 3. 势能为系统所共有 4. 对保守力才能引入势能的概念， 其引入是为方便计算保守力的功 * 系统的内力有保守力与非保守力的不同。进一步将保守力与非保守力分开。 去掉求和号： 保守内力可以表示为势能的增量的负值 即： W保守内= －（Ep－Ep0） 3-6 功能原理、机械能守恒原理 * 带入上式后 引入新的量 Ek 表示质点系的总动能: E表示质点系的机械能 E=Ep+Ek 机械能守恒定律：当外力与非保守内力所做的功为0时，系统的机械能守恒。 亥姆霍兹 （1821—1894），德国物理学家和生理学家.于1847年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一 . 3-7 能量守恒原理 对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 . 1）生产斗争和科学实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 . * 例1、长为L不可伸长的轻绳，一端固定，另一端连接一质量为m的小球，竖直悬挂。为使小球能在铅直平面内完成园周运动，在最低点应给予小球多大的速度? 解:设小球到达最高点B时速率为V，这时向心力应大于重力即： 设小球在A点的初速度为V0,因对小球只有重力做功，所以机械能守恒，有： 得： * 例2：质量为m的 物体，拴在弹性系数为k 的弹簧一端，弹簧的另一端固定。设开始时弹簧处于水平位置，并保持自然伸长L0。现将该物体放开，当弹簧过铅直位置B时,长度为L,求此时刻该物体的速率。 解：将弹簧、物体与地球看成一个系统，取B点为重力势能的0点。弹簧的初始势能为0，由能量守恒定律: 解出V得: * 注意：上述例子中质点不做圆周运动，不能用受力平衡的方法求解。即 * 例：一竖直弹簧上端与一平板相连，下端固定在地面上, 其弹性系数为k 。一质量为m的泥球从距板M上方h处落下，求m与平板一起向下运动的最大位移。 解：取M 平衡的位置为势能0点，m落到平板上前速度由 泥球与板碰撞时动量守恒（略去重力） 取M 与弹簧处于平衡时位移为 M 与m与平板一起向下运动时机械能守恒， 要清晰地分解 描述物理过程 * 得到: 完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 . 碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 . 完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 . 非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式 的能量 . 3-8 碰撞问题 m1 m2 h 例1 冲击摆是一种测定子弹速率的装置. 木块的质量为 m2 , 被悬挂在细绳的下端. 有一质量为 m1 的子弹以速率 v1 沿水平方向射入木块中后 ,