北京市丰台区2013届高三元月上学期期末考试数学理试卷.docVIP

北京市丰台区2013届高三元月上学期期末考试数学理试题 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}， {5，7}，则实数a的值为 (A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 2．“”是“”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 (A) (B) (C) 1 (D) 2 5．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是 (A) (B) (C) (D) 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数） (A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9 7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ） (A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) -，1 8．已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)0}，则 (A) 都有f(m+3)0 (B) 都有f(m+3)0 (C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______． 10．已知直线y=x+b与平面区域C:的边界交于A，B两点，若|AB|≥2，则b的取值范围是________. 11．是分别经过A(1,1)，B(0,(1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ． 12．圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______. 13．已知中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则的面积为______． 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，. 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （）求集合A，B； （）若集合A，B满足,求实数a的取值范围． 16．（本题共13分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB∣=, 求的值. 17．（本题共14分） 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点. （）求证：DE‖平面PBC; （）求证：ABPE； （）求二面角A-PB-E的大小. 18．（本题共14分） 已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间； （）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值. 19．（本题共13分） 曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）． （）当m= ， 时，求椭圆的方程； （）若OBAN，求离心率e的取值范围． 20．（本题共13分） 已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形． （）求、的坐标； （）求数列的通项公式； （）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由． 丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习 高三数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B C D A 二、填空题： 9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．(只写一个答案给3分)； 13．； 14． (第一个空2分，第二个空3分