金融数学第4章.docVIP

学2 ) 第四章 股票与期权的二叉树模型 (tree models for stocks and options) October is one of the peculiarly dangerous months to speculate in stocks.The others are July, January, September, April, November,May,March, June, December, August,and February. Mark Twain ） 学2 ) 1、方法提出 1979年，罗斯、考科斯和鲁宾斯坦在《金融经济学 杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”， 该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方 法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价 模型 。 ） 学2 ) 2、基本方法 二叉树图方法是用离散的模型模拟资产价格的连续 运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后 从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3、研究目的 二叉树图的目的是要利用这样的图表来对期权以及 证券衍生产品定价，同时描述资产组合的行为方式。 ） 学2 ) 4.1 股票价格模型 (A Stock Model) p uS 0 S 0 q = 1? p dS 0 股票价格二叉树 ） 学2 ) uS 0 2 S u 0 udS 0 股票价格 3 S u 0 2dS u 0 uduS 0 概率 乘积 3 3 p p 0 3u S p2 2qu2dS q p 0 p2 2qu2dS q p 0 S 0 dS 0 duS 0 d 2 S 0 2 S ud 0 2 S du 0 dudS 0 2 uS d 0 d 3 S 0 2 pq p2 q 2 pq 2 pq 3 q 2ud2S pq 0 2qu2dS p 0 2ud2S pq 0 2ud S pq 2 0 3 3 d S q 0 股票价格的二叉树展开图 ） 学2 ) [ ] [ ] 1 = + k E Sk (pu qd)E S + [ ] E k = + k S (pu qd) S 0 注：pu + qd项反映了股票价格的漂 移 pu 1 股票价格向上漂移 + qd + qd pu 1 股票价格向下漂移 pu 1 股票价格没有漂移 + qd = ） 学2 ) 一、二叉树图的重新安排 2 S u 0 3 S u 0 股票价 uS 0 udS 0 2dS u 0 S 0 dS 0 ud 2 S 0 2 S d 0 3 S d 0 t 0 1 2 3 = ） 学2 ) 例1(1) 假定 S 0 = = = 100 u 1.1 X 105 d 0.9 r 0.05 p 0.85 = = = 133.1 121 构造一个三期 的股票价格二 叉树模型。 100 110 90 99 81 108.9 89.1 72.9 ） 学2 ) 二、连锁法和期望值 连锁法(chaining)或后向推导(backward induction) 例 已知 3 S u 0 2dS u 0 ud 2 S 0 d 3 S 0 求空白节点处的股票价格期望值。 ） 学2 ) p + + + ( pu ) ( 3 S qu2dS q pu2dS qud 2 S 0 0 0 0 pu + 2 3 S qu dS 0 0 ) u 3 S 0 X pu2dS + qud S 2 0 0 u ud 2dS 2 S 0 0 pud 2 S + qd S 3 0 0 d 3 S 0 p 2dS + qud S + q pud S + qd S ( pu ) ( 2 2 3 0 0 0 0 ) 每个节点的输入值 ( × pu + qd 剩余列数 节点股票价格) ( ) ） 学2 ) 因此 [ ] X = = + E S3 S ( pu dq) 3 0 思考 假设一个包括k列的股票价格二叉 树，用连锁法计算k-1列的输入值。 ） 学2 ) 作 业 第45页 第1题假设一股票在相邻的交易日价格上涨50%的 概率是1/3，下跌10%的概率是2/3.若该股票周一开 始交易，价格是2美元，那么预期周四价格的期望 值是多少？用股票价格的二叉树压缩图来求解。 第2题假设包钢股份(60010) 在相邻的交易日价 格上涨50%的概率是2/3，下跌10%的概率是1/3.若 该若该股票周一开始交易，价格是3.9元，那么预 期周四价格的期望值是多少？ ） 学2 ) 4.2 用二叉树模型进行欧式看涨期权定价 a q 期权二叉树