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理论力学 第三版 (洪嘉振) 答案(全).pdf
洪嘉振等《理论力学》第3 版习题详解 1
1-1C 对于下列矩阵
1 3 2 ⎛ 0 − ⎞ ⎛ 2 ⎞ 1 0 ⎛0 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
， ， ，
0 2 A1 1 − ⎟ a − 1 ⎟ 0E 1 0 ⎟
⎜ ⎜ ⎜
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
1 4 0 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 ⎠ 0 0 ⎝1 ⎠
0 1 −2 − 1 1 −2 − 0 1 −2 −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
， ，
1 B0 3 1 C1 3 1 D 0 −3
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
2 3 0 − 2 3 1 − 2 3 −0
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
（1） 写出它们的转置矩阵，分别标出它们的矩阵的阶数；
（2 ） 指出哪些矩阵是对称矩阵？哪些是反对称矩阵？
解：
（1）由题意，各转置矩阵分别为：
1 T 0 ⎛ 1 ⎞
1 3 2 ⎛ 0 − ⎞ ⎜ ⎟
T ⎜ 3⎟ 2⎜−4 ⎟ 4 3×
0 2 A1 ⎜ 1 − ⎟ ⎜ ⎟∈R
1 4 0 ⎜⎝ 2 2 ⎠⎟ 1 ⎜⎜ 0 ⎟⎟
0 1⎝ 2 − ⎠
T
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
T ( ) 1 3× ,
a −−2 1 1∈ 1 R
⎜ ⎟
⎜ ⎟
1
⎝ ⎠
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