ch1-控制系统的状态空间描述-1至2节.pptVIP

[例2] R-C-L 网络如图2所示。e(t)-输入变 量， -输出变量。试求其状态空间描述 线性定常系统的状态空间表达式为 2、微分方程中包含输入函数的导数项 微分方程形式： 状态变量选择原则： 使导出的一阶微分方程组右边不出现u的导数项。 2.）求 [小结]: 由系统的机理列写动态方程： —物理方程的罗列，状态变量的选择（任意，个数唯一） 由微分方程写动态方程： —不含输入导数项，画出模拟结构图，选择积分器后的变量为状态变量；或者选输出及其各阶导数为状态变量； —含有输入导数项，转变为传递函数更容易建立； 由传递函数求动态方程： —三种实现方式，直接、并联或串联实现 由结构图求动态方程： —将结构图等效为比例环节和积分环节的形式，选择积分环节后的变量为状态变量 由式(2)可以得到下式： 又 由式(4)和式(5)求得： (6) 将式(4)和式(6)代入原始微分方程式(1)中，根据左右等式中u及其各阶导数的系数相等的原则可得到： 为便于记忆，将上式写成： 即可求得状态空间表达式为： 输出方程: 状态方程: A仍然是友矩阵 从中可以看出，状态空间表达式中不含有u的各阶导数了 [例2] 系统输出输入微分方程如下，求其状态空间表达式。 [解]： 系数: 按(8)式求得： 写出状态空间表达式: 说明： 这种形式很繁琐，需要记忆的东西太多。 解决方法：一般将微分方程转换为传递函数，由传递 函数来实现。 状态方程： 输出方程： 三、由传递函数列写状态空间表达式 传递函数的实现方式： 1）直接分解 2）串联分解 3）并联分解 预备知识：两个典型一阶子系统的传递函数及其状态空间描述 思路：首先整理上式得： 1、 既有零点也有极点 式(1)模拟 结构图： （1）令 则： 对上两式进行拉氏反变换，整理得到如下的状态空间描述： (1) （2）令 式(2)模拟 结构图： 说明：再次表明了状态空间描述的非唯一性 对上两式进行拉氏反变换，整理得到如下的状态空间描述： (2) 则： 2、 式(3)模拟 结构图： 无零点，仅有极点 （1）令 则： 对上两式进行拉氏反变换，整理得到如下的状态空间描述： (3) （2）令 式(4)模拟结构图： 说明：无零点与有零点的不同，D＝0。 以上变换等同于传递函数的有效变换。 则： 对上两式进行拉氏反变换，整理得到如下的状态空间描述： (4) 2、[串联分解的实现]： 1)、 1）对传递函数进行因式分解； 2）画模拟结构图，并选择状态变量(可省略)； （使用预备知识讲述的两种子系统，并从右至左对每个子系统选择状态变量x1、x2、x3、…。） 3）直接得到状态空间表达式。 解题步骤： 1、[直接分解的实现] [例] 求以下传递函数的状态空间表达式。 [解]： 1、首先进行因式分解，得到： 2、画模拟结构图： 3、写出动态方程： 说明： 根据3个子系统分配的位置不同，可以写出不同的动态方程 3、[并联分解的实现]： 不失一般性， 讨论此系统： 也有一个k重极点： 分析： 既有互异极点： 实现方法： 整理得 （1）对于互异极点部分： 令 拉氏反变换得： 系数 为待定系数，其中 ，采用留数定理计算： （2）对于重极点部分： 令 则： 联立上两式得： 拉氏反变换得： 联立(1)、(2)、(4)得： 由(3)、(6)、(7)可得状态空间描述为： [例4] 设 ,试求其状态空间描述. [解]: 因式分解得 , 故求得系数c为 状态空间描述为： 四、由结构图求动态方程 ［例］：结构图如下： ［关键］：将积分部分单独表述出来，对结构图进行等效变换 等效变换如下： 图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图： 则有： 写成矩阵形式： * * 1、状态变量和状态变量模型 2、状态空间表达式的建立 3、传递函数矩阵 4、状态空间表达式的线性变换 第一章 控制系统的状态空间描述 第一节 动态系统的状态变量和状态变量模型 动力学系统能储存输入信息的系统，系统中要有储能元件。 [术语]： 状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。状态可以理解为系统记忆，t=to时刻的初始状态能记忆系统在 tto